Ensino Médio ⇒ Infinitivamente Grandes e Infinitésimos

[olgario]

Determine a ordem a partir da qual,os termos da sucessão de termo geral [tex3]\,\,C_{n}\,=\,(-1)^n.\frac{\,1\,}{\large n}\,[/tex3] estão a uma distancia de zero, inferior a: [tex3]10^{-4}[/tex3].


R.: __ 10.000

(Gostaria que alguém demonstrasse, desenvolvendo.)

atenciosamente
olgario

[olgario]

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O gráfico acima mostra a susseção [tex3]C_{n}=(-1)^n.\frac{\,1\,}{n}[/tex3].[tex3][/tex3]

Com base num exemplo de um outro problema que se segue:

Seja [tex3]\delta= 0,01[/tex3], determinar a ordem a partir da qual [tex3]b_{n}=-\frac{\,1\,}{n}[/tex3] é menor, em nmódulo, do que [tex3]\delta[/tex3].

A resolução é :

[tex3]|-\frac{1}{n}|\,<\,\,\delta\,\,\longrightarrow\,\,\frac{1}{n}\,\,<\,\,\delta\,\,\longrightarrow\,\,n\,\,\,>\,\,\frac{1}{\delta}[/tex3].

Como [tex3]\delta = 0,01[/tex3]

[tex3]n\,\,>\,\,\frac{1}{0,01}\,\,\longrightarrow\,\,n\,\,>\,\,100[/tex3]

Os termos da sucessão de ordem superior a [tex3]100[/tex3] distam de zero menos do que [tex3]0,01[/tex3].

Com base neste problema como é que se resolve o que eu postei inicialmente ?

Despreza-se o [tex3](-1)^n[/tex3] e tem -se em conta apenas o [tex3]\frac{\,1\,}{n}[/tex3] como sucessão de referência?

e nesse caso ficaria:

[tex3]\frac{\,1\,}{n}\,<\,\, \delta\,\longrightarrow\,\,n\,\,>\,\,\frac{\,1\,}{\delta}[/tex3].

Como [tex3]\delta\,=\,10^{-4}\,\,=\,0,0001[/tex3]

[tex3]n\,>\,\frac{1}{0,0001}\,\,\longrightarrow\,\,n\,>\,10.000[/tex3]

Será ???!!! ___ Se alguém souber me confirme.

Atenciosamente
olgario