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[Natan]

Às 15 horas, o navio A está a 17 milhas ao sul do navio B. Se o navio A navega para oeste a 24 mi/h e o navio B navega para o sul a 16 mim/h, com que velocidade se separam os dois navios às 15:30?

[adrianotavares]

Olá,Natan.

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[tex3]x[/tex3]--->distância percorrida pelo navio A

[tex3]y[/tex3]---> distância percorrida pelo navio B

Aplicando Pitágoras teremos:

[tex3]z^2=x^2+(17-y)^2[/tex3]

Derivando em relação a [tex3]t[/tex3] teremos:

[tex3]2z\frac{dz}{dt}=2x\frac{dx}{dt}+2(17-y)(-\frac{dy}{dt}) \Rightarrow z\frac{dz}{dt}=x\frac{dx}{dt}+(y-17)(\frac{dy}{dt})[/tex3] [tex3](i)[/tex3]

Sabemos que:

[tex3]\frac{dx}{dt}=24 \text{mi/h}[/tex3] e [tex3]\frac{dy}{dt}=16 \text{mi/h}[/tex3]

Como os navios viajaram meia hora teremos [tex3]x=12[/tex3] e [tex3]y=8[/tex3]

[tex3]17-y=9[/tex3]

Aplicando Pitágoras no triângulo retângulo teremos:

[tex3]z^2=144+81 \Rightarrow z^2=225 \Rightarrow z=15[/tex3]

Substituindo os valores de [tex3]x[/tex3], [tex3]y[/tex3] e [tex3]z[/tex3] em [tex3](i)[/tex3] teremos:

[tex3]15\frac{dz}{dt}=12.24+(-9).16 \Rightarrow \frac{dz}{dt}=\frac{288-144}{15} \Rightarrow \frac{dz}{dt}=9,6\text{mi/h}[/tex3]