Pré-Vestibular ⇒ (ESPM-SP - 2008) Probabilidade Tópico resolvido

[rstubat]

Numa reunião em que participavam 25 pessoas seria sorteado um prêmio para um dos presentes. Como o sorteio foi realizado quase no fim da reunião, algumas mulheres (não todas) já haviam ido embora, o que fez com que a probabilidade de uma mulher receber o prêmio diminuísse 5%. Sabendo-se que nenhum homem foi embora, o número de mulheres que saíram foi:

a) 4
b) 5
c) 10
d) 8
e) 2

Resposta

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Resposta = B

[LucasMs92]

Boa noite


Seja "x" o número de homens e "y" o número de mulheres. Do enunciado:

x+y = 25

E o evento:
M: uma mulher ser sorteada.

A probabilidade de ocorrer o evento M, por definição, é:

P(M) = y / 25 (I)

"z" é o número de mulheres que saíram da reunião. Portanto:

(y-z) / (25-z) = P(M) - 0,05 (II)

substituindo (I) em (II):

(y-z) / (25-z) = (y/25) - 0,05

25*(y-z) = y*(25-z) - 25*0,05*(25-z)

25y - 25z = 25y - yz - 31,25 + 1,25z

-25z - 1,25z = -yz - 31,25
26,25z = yz + 31,25
z(26,25 - y) = 31,25

z = 31,25/(26,25 - y) = 3125/(2625 - 100y) = 125/(105 - 4y)

Queremos uma solução inteira para "z". Fatorando:

125 = 5³, concluimos que (105 - 4y) deverá ser um dos divisores de 125, que são: {5,25,125}. Descartei o 1 por ser trivial (z < 25).

1º
105 - 4y = 5
4y = 100
y = 25 (não convém, pois y < 25)

2º
105 - 4y = 25
4y = 80
y = 20 (convém)

3º
105 - 4y = 125
4y = -20 (não convém quantidade negativa)

Então, para y = 20:

z = 125/(105 - 4*20) = 125/(105-80) = 5
Número de mulheres que deixaram a reunião: 5


Um abraço

[rstubat]

Nossa... saquei! Muito obrigado!

Abraço!