Concursos Públicos ⇒ Ibam - Câmara de Cubatão - questão 14 Tópico resolvido

[J3ff3rson]

14. Uma sequência numérica do tipo [tex3]a_n[/tex3], com [tex3]n \in N*[/tex3], está definida a partir do terceiro termo pela lei de formação [tex3]a_n = 3.(a_{(n-1)} - a_{(n-2)})+ {\frac{n^{2}}{2}}[/tex3]. Sendo o 1° termo igual a 2 e o 2° termo igual a 3, qual o valor do 5° termo?
a) [tex3]\frac{26}{4}[/tex3]
b) [tex3]\frac{43}{2}[/tex3]
c) [tex3]\frac{85}{4}[/tex3]
d) [tex3]\frac{109}{2}[/tex3]

[adrianotavares]

Olá,J3ff3rson.

Cálculo de [tex3]a_3[/tex3]:

[tex3]a_3=3(a_2-a_1)+\frac{9}{2} \Rightarrow a_3=3(3-2)+\frac{9}{2} \Rightarrow a_3=\frac{15}{2}[/tex3]

Cálculo de [tex3]a_4[/tex3]:

[tex3]a_4=3(a_3-a_2)+\frac{4^2}{2} \Rightarrow a_4=3(\frac{15}{2}-3)+8 \Rightarrow a_4=3(\frac{9}{2})+8 \Rightarrow a_4=\frac{43}{2}[/tex3]

Cálculo de [tex3]a_5[/tex3]:

[tex3]a_5=3(a_4-a_3)+\frac{5^2}{2} \Rightarrow a_5=3(\frac{43}{2}-\frac{15}{2})+\frac{25}{2} \Rightarrow a_5=42+\frac{25}{2} \Rightarrow a_5=\frac{109}{2}[/tex3]

Alternativa:d