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(UFC - 2005) Números Complexos: Forma Trigonométrica
Enviado: 02 Set 2007, 11:09
por vini_scien
Seja [tex3]z[/tex3] um número complexo diferente de zero tal que [tex3]z+\frac{1}{z}=-1.[/tex3] Determine o valor de [tex3]z^{2005}+\frac{1}{z^{2005}}.[/tex3]
Re: (UFC - 2005) Números Complexos: Forma Trigonométrica
Enviado: 02 Set 2007, 21:32
por marco_sx
Olá vini
- [tex3]z+\frac{1}{z}=-1 \Rightarrow z^2+z+1=0 \Rightarrow \frac{z^3-1}{z-1}=0[/tex3]
- [tex3]z^3=1,[/tex3] para [tex3]z\neq1[/tex3]
[tex3]z^{2005}=(z^3)^{668}\cdot z=1\cdot z=z[/tex3]
[tex3]z^{2005}+\frac{1}{z^{2005}}=z+\frac{1}{z}=-1[/tex3]
Re: (UFC - 2005) Números Complexos: Forma Trigonométrica
Enviado: 07 Set 2007, 01:43
por vini_scien
E ai marco. Mandou bem!
Também se pode achar as raízes.