Ensino Médio ⇒ placa de um automovel Tópico resolvido

[leozinho]

A placa de um automóvel é formado por duas letras seguidas e um número de quatro algarismos. Com as letras A e R e os algarismos pares, quantas placas diferentes podem ser confeccionadas, de modo que o número não tenha nenhum algarismo repetido?

Resposta

---

48

[cajuADMIN]

Olá leozinho,

Como não está especificado nada sobre poder repetir ou não as letras, devemos levar em consideração as repetições de letras.

Sendo assim, temos 4 diferentes opções:

AA
AR
RA
RR

E quanto aos números, podemos utilizar {0, 2, 4, 6, 8}, ou seja, 5 opções. Montando as quatro casinhas, teremos

__ __ __ __

Na primeira casinha, podemos colocar qualquer um dos 5 algarismos:

__ __ __ __
5

Na segunda, apenas o que já utilizamos não poderá ser colocado, ou seja, teremos 4 opções. E, com esse raciocínio, chegamos à seguinte configuração:

__ __ __ __
5 - 4 - 3 - 2

Que, multiplicando, nos dá 5*4*3*2=120 opções pra cada combinação de letras. Tendo 4 combinações de letras podemos concluir que será 4*120=480 placas diferentes de acordo com a solicitação do enunciado.

Um grande abraço,
Prof. Caju

[leozinho]

Prezado Prof. Caju

Agradeço muito a sua atenção.
Leozinho