Concursos Públicos ⇒ área da figura inscrita e circunscrita

[rean]

Calcule a àrea da figura sombreada abaixo sabemdo que DE è o lado de exágono inscrito em uma circunferência de raio R.

265_imagem2_3.jpg (15.1 KiB) Exibido 60 vezes

[Alexandre_SC]

Vou agir como se fosse um hexágono regular.

o ângulo do setor circular é [tex3]\frac{2\pi}{6} = \frac{\pi}{3}[/tex3]

a área do setor circular é dada por [tex3]\frac{\alpha R^2}{2}[/tex3]

portanto a área da parte de cima é [tex3]\frac{\frac{\pi}{3}\cdot R^2}{2} = \frac{\pi R^2}{6}[/tex3]

poderia ter simplesmente dividido a área do círculo em 6, não acham.?

para termos a área do triângulo [tex3]\triangle ABC[/tex3]

sabemos que ele é um triângulo equilátero.

então [tex3]R = \frac{L\cdot \sqrt{3}}{2}[/tex3]
reciprocamente [tex3]L = \frac{2R}{\sqrt{3}}[/tex3]

a área da parte de baixo pode ser encontrada com [tex3]\frac{R \cdot \frac{2R}{\sqrt{3}}}{2} = \sqrt{3} \cdot R^2[/tex3]

então temos que a área sombreada é

[tex3]R^2 \cdot\left(\frac{pi}{6} + \sqrt{3}\right)[/tex3]