IME / ITA ⇒ (ESPCEX - 1953) Geometria Plana Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

Os lados de um ângulo externo [tex3]E[/tex3] interceptam sobre a circunferência arcos [tex3]AB[/tex3] e [tex3]CD[/tex3]. Sabendo-se que as cordas [tex3]AB[/tex3] e [tex3]CD[/tex3], são respectivamente, os lados do triângulo equilátero e do octógono regular inscritos na circunferência, determinar o valor do ângulo externo [tex3]E[/tex3].

Resposta

---

[tex3]37^\circ 30'[/tex3]

[lftm]

O enunciado é um pouco ambíguo.

De um ponto E são traçadas duas retas. Uma reta intecepta uma circunferência em C e A (sendo C mais próximo de E). A outra reta intercepta a mesma circunferência em D e B (sendo D mais próximo de E).

Sabendo que as cordas AB e CD são respectivamente, os lados do triângulo equilátero e do octógono regular inscritos na circunferência, encontre o ângulo E.

Basta usar o fato de que Ê = (arco AB - arco CD) / 2 . Como AB é lado de um triângulo equilátero e CD de um octógono, arco AB = 120º e arco CD = 45º . Logo, Ê = (120º - 45º)/2 = 37º 30'