Ensino Médio ⇒ Sucessão

[chitao75]

Pessoal, uma vez fizeram uma questão de sucessão para mim, utilizando um quadrado contano os algarismos e utilizando o número que era pedido como referencia dentro do quadrado, excluindo este.
Alguém saberia fazer ?
Quantas vezes o algarismo 3 aparece do nº1 até o nº 4.370 ?

[leotrin]

ah sim... foi mal, nao li direito o enunciado, eu achei que era "quantos números podemos formar contendo o algarismo 3"
e mesmo assim eu calculei até 9999, devia ser o sono haha
vou refazer e já coloco aqui de novo, mas nao entendi oq vc quis dizer com essas matrizes

[chitao75]

Na verdade, esses quadrados a que você se refere é sobre análise combinatória.
Então fazendo uma análise do número 1 ao 4370, para saber quantos 3 aparecem, você deve fazer separado os seguintes casos: números com 1 algarismo, números com 2 algarismos, números com 3 algarismos e números com 4 algarismos.
*em parênteses estão os números possíveis, tipo (3X) = 30,31,32...
-Com 1 algarismo: (3) = 1 possibilidade.
-Com 2 algarismos: 1.8 (3X) + 8.1 (X3) + 1.1 (33) = 17 possibilidades.
-Com 3 algarismos: 1.8.8 (3XX) + 8.1.8 (X3X) + 8.8.1 (XX3) + 1.1.8 (33X) + 1.8.1 (3X3) + 8.1.1 (X33) + 1.1.1 (333) = 217 possibilidades.
-Com 4 algarismos: 1.8.8.8 . 4 (permutando 4x, pra não ter que ficar escrevendo tudo de novo 4x, só alterando a ordem) + 1.1.8.8.6 (Combinação de 4 agrupando 2 a 2) + 1.1.1.8.4 (Combinação de 4 agrupando 3 a 3) = 2464 possibilidades.


somando tudo dá [tex3]\boxed{2699}[/tex3] números.
só confere se tem algum errinho em conta...

"Meu, você é fera mesmo, mas perdoe a minha ignorância, é que eu sinceramente não consegui entender e com esses quadrados que me ensinaram parecia mais rápido e certeiro. Veja bem, eles faziam o quadro de acordo com o número de algarismos, nesse caso de 4370, ou seja, quatro colunas e quatro linhas, sendo que na diagonal (secundária)vamos dizer assim, eles colocavam o algarismo que deve ser contado não contando com ele, e nos demais eles contavam o número de algarismos que podiam ser colocados nunca excedendo o número mencionado. Desta forma, a partir daí em cada linha eles somavam os algarismos achados e posteriormente somavam a ele mais um. Enfim, aparecia o total de algarismos. . ."

e se quiser eu explico melhor o que são os "quadrados" (opções de escolha).