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Seja a função [tex3]f[/tex3], de [tex3][-2, 4][/tex3] em [tex3]\mathbb{R}[/tex3], definida por

[tex3]f(x) = 3x + 2[/tex3] se [tex3]{-}2 \leq x \leq 1[/tex3]
e
[tex3]f(x) = 2x^2 - 8x[/tex3] se [tex3]1 < x \leq 4[/tex3]

Determine o conjunto imagem de [tex3]f[/tex3].

Resposta e Comentário:

Oi, Poti

Como ela é contínua e crescente:

[tex3]f(1) = 3.1 + 2 = 5[/tex3]

[tex3]f(-2) = 3.(-2) + 2 = -4[/tex3]

Então uma parte do conjunto imagem : [tex3]f(x) \in [-4,5][/tex3]

Percebe-se que o vértice e raiz da função fazem parte do intervalo condicionado , então:

[tex3]f(2)= 2.(2)^2 - 8.(2) = -8[/tex3]

[tex3]f(4)= 2.(4)^2 - 8.(4) = 0[/tex3]

[tex3]f(x) \in [-8,0][/tex3]

Então, temos o conjunto União :

[tex3]I = \{ y \in \mathbb{R} | -8 \leq y \leq5 \}[/tex3]

A sua pergunta, poti, não faz sentido, pois o problema pede de acordo com o domínio dado. Se fizéssemos a interseção, como teriamos, por exemplo, a imagem de 1? A figura deve esclarecê-lo melhor.

OFF: Pedro123
qual programa tu usa para desenhar gráficos?
Obrigado.

Oi, hygorvv. Todas as figuras que eu faço são feitas no Geogebra. Entretanto o fórum não aceita os formatos que o programa dispõe, então eu geralmente tiro uma print ( ou então exporto para png, formato que o picture abre ) e finalizo com o picture manager do pacote office. Veja o link dele aqui no fórum, caso ainda não o tenha:

http://www.tutorbrasil.com.br/forum/vie ... =23&t=5832

Se quiser umas noções de uso, me fala que eu te ajudarei no que eu souber.

Valeu, abraço

ola pedro123, muito obrigado pela informação, no momento, estou no local de trabalho, mas assim que eu estiver com tempo, irei dar uma mexida nele e qualquer coisa te mando MP, ok?
Muito obrigado.
abraços