Ensino Médio ⇒ Encontre a razão (q) da P.G.

[andersontricordiano]

Encontre a razão (q) da P.G.em que a soma do 3° termo com 5° termo é 5/2 e a soma do 7° termo com o 9° termo é 40 .Conforme a figura abaixo:
Detalhe a resposta é: +2 e -2


Por favor me explique como se resolve passo a passo, como se fatora.

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[adrianotavares]

Olá,andersontricordiano.

De acordo com o enunciado temos:

[tex3]a_3+a_5=\frac{5}{2} \Rightarrow a_1.q^2+a_1.q^4=\frac{5}{2}\Rightarrow a_1.q^2(1+q^2)=\frac{5}{2}[/tex3] [tex3](i)[/tex3]

[tex3]a_7+a_9=40 \Rightarrow a_1.q^6+a_1.q^8=40 \Rightarrow a_1.q^2(q^2+q^6)=40[/tex3] [tex3](ii)[/tex3]

Dividindo [tex3](i)[/tex3] por [tex3](ii)[/tex3] teremos:

[tex3]\frac{(1+q^2)}{(q^4+q^6)}=\frac{1}{16} \Rightarrow \frac{(1+q^2)}{q^4(1+q^2)}=\frac{1}{16} \Rightarrow q^4=16 \Rightarrow q=\pm 2[/tex3]