Concursos Públicos ⇒ Petrobras-Engenharia de Petrólio Tópico resolvido

[Natan]

Com relação ao sistema [tex3]\begin{cases}
mx+y=3 \\ x-y=n
\end{cases}[/tex3], no qual [tex3]m,\, n\, \in\, \Re[/tex3] tem-se que:

a) se [tex3]m=-1\, e\, n=-3[/tex3] qualquer par [tex3](x,\, y)\, x,\, y\, \in\, \Re[/tex3] é solução.

b) não tem solução se [tex3]m=-1\, e\, n\, \neq\, -3.[/tex3]

c) tem sempre solução quaisquer que sejam [tex3]m,\, n\, \in\, \Re.[/tex3]

d) tem duas soluções se [tex3]m\, \neq\, -1.[/tex3]

e) [tex3](1,\, 1)[/tex3] é solução se [tex3]m=n.[/tex3]

[hygorvv]

Não sei fazer matriz
[tex3]\left[\begin{array}{cc}
m & 1 \\
1 & -1
\end{array} \right] \left[ \begin{array}{c}
3 \\
n
\end{array} \right][/tex3]
[tex3]D=-m-1[/tex3]
[tex3]Dx=-3-n[/tex3]
[tex3]Dy=mn-3[/tex3]

[tex3]\frac{Dx}{D}=\frac{-(3+n)}{-(m+1)}[/tex3]
[tex3]\frac{Dy}{D}=\frac{mn-3}{-(m+1)}[/tex3]

agora vamos analisar

a)
para [tex3]m=-1 , n=-3[/tex3]
[tex3]\frac{Dx}{D}=\frac{-(3+-3)}{-(-1+1)} \to \frac{Dx}{D}=\frac{0}{0}[/tex3] Indeterminado, infinitas soluções, mas nao qualquer par [tex3](x,y)[/tex3]
b)
para [tex3]m=-1 , n \ne -3[/tex3]
[tex3]\frac{Dx}{D}=\frac{-(3+n)}{-(-1+1)} \to \frac{Dx}{D}=\frac{-(3+n)}{0}[/tex3] Nao tem solução
c)
como visto anteriormente, falso.
d)Para [tex3]m \ne -1[/tex3]
nao, [tex3]n[/tex3] pode ser [tex3]n=-3[/tex3]
e)para [tex3]m=n[/tex3]
[tex3]\frac{Dx}{D}=\frac{-(3+n)}{-(n+1)}=1[/tex3]
[tex3]3+n=n+1[/tex3]
[tex3]3=1 (F)[/tex3]

espero que seja isso