Concursos Públicos ⇒ (Seplag-2010) Equação Matricial Tópico resolvido

[jose carlos de almeida]

Seja a matriz [tex3]A=\left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\\tg x&\sen x &\frac{1}{2}\\-5&-{\sqrt{3}}&1\end{array}\right][/tex3]. O conjunto solução da equação det A=0,sendo x [tex3]\in[0;2\pi[/tex3]] é dado por

a) [tex3]S = \left\{\frac{7\pi}{6};\frac{11\pi}{6}\right\}[/tex3]
b) [tex3]S = \left\{\frac{2\pi}{3};\frac{4\pi}{3}\right\}[/tex3]
c) [tex3]S = \left\{\frac{3\pi}{4};\frac{5\pi}{4}\right\}[/tex3]
d) [tex3]S = \left\{\frac{\pi}{6};\frac{11\pi}{6}\right\}[/tex3]
e) [tex3]S = \left\{\frac{4\pi}{3};\frac{5\pi}{3}\right\}[/tex3]

Resposta

---

e

[MarciaCardoso]

Olá José Carlos,

Há várias maneiras de se resolver determinante de uma matriz de ordem 3.

Uma maneira simples, é você repetir as duas primeiras colunas da matriz e começar a multiplicação em diagonal: (lê-se * como uma operação de multiplicação)

(1* senx * 1) + (0 * [tex3]\frac{1}{2}[/tex3] * -5) + (0 * tg x + -[tex3]\sqrt {3}[/tex3]) - (o * sen x * -5) - (1 * [tex3]\frac{1}{2}[/tex3] * - [tex3]\sqrt {3}[/tex3]) - (0 * tg x * 1) = 0
sen x + [tex3]\frac{\sqrt {3}}{2}[/tex3]= 0
sen x = - [tex3]\frac{\sqrt {3}}{2}[/tex3]

Assim, os únicos valores contidos no intervalo dado são os encontrados na letra E.

Espero ter ajudado!!

Abraços,

Márcia