Concursos Públicos ⇒ (Seplag-2010) Funcões

[jose carlos de almeida]

Sejam as funções [tex3]f(x)=-x^{2}+3x+10[/tex3] e [tex3]g(x)=x^{2}-3x[/tex3]. Os valores de x tais que
[tex3]\frac{f(x)}{g(x)}\geq0[/tex3] pertencem ao intervalo

a) ]-[tex3]\infty;2]\cup]0;3[\cup[5;+\infty[[/tex3]
b) ]-[tex3]\infty;2[\cup[0;3]\cup]5;+\infty[[/tex3]
c) ]-[tex3]2;0]\cup[3;5][/tex3]
d) [-[tex3]2;0[\cup]3;5][/tex3]
e) [-[tex3]2;5][/tex3]

Resposta

---

c

[FilipeCaceres]

Escrevendo a equação
[tex3]\frac{f(x)}{g(x)}=\frac{-x^{2}+3x+10}{x^{2}-3x}\geq0[/tex3]
Fatorando:
[tex3]\frac{(-x+5)(x+2)}{x(x-3)}[/tex3]

Logo podemos perceber que x deve ser diferente de 0 e de 3 para que nao haja divisão por 0.
f(x) é uma função com concavidade para baixo e que tem como raízes -2 e 5 sendo assim teriamos como solução [-2,5], mas como 0 e 3 não pode ser raiz devemos excluí-los.

Sendo assim a resposta fica.
[tex3]\boxed{Solucao=[-2,0[\cup ]3,5]}[/tex3]

Espero ter ajudado.