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[tex3]\sqrt[3]{3}[/tex3] é maior ou menor do que [tex3]\sqrt[4]{4}?[/tex3]

Para sabermos qual é o maior é necessário reduzirmos os radicais ao mesmo índice.

• [tex3]\text{mmc}(3,4)=12.[/tex3]
  
  [tex3]\sqrt[3]{3}=\sqrt[12]{3^4}=\sqrt[12]{81}[/tex3]
  
  [tex3]\sqrt[4]{4}=\sqrt[12]{4^3}= \sqrt[12]{64}[/tex3]

Como [tex3]81>64,[/tex3] [tex3]\sqrt[12]{81}>\sqrt[12]{64}[/tex3] e [tex3]\sqrt[3]{3}>\sqrt[4]{4}.[/tex3]

Redução ao Mesmo Índice

• [tex3] \sqrt[n]{a^b} \text{ e } \sqrt[m]{c^d}[/tex3]

• [tex3]\text{mmc}(n,m)=k[/tex3]
  
  [tex3]\sqrt[n]{a^b}=\sqrt[k]{a^{\frac{k}{n}\cdot b}}[/tex3]
  
  [tex3]\sqrt[m]{c^d}=\sqrt[k]{a^{\frac{k}{m}\cdot d}}[/tex3]