Pré-Vestibular ⇒ (U. E. Londrina -PR) Divisão Tópico resolvido

[ivan]

Considere todos os números naturais não nulos que divididos por 29 deixam um resto igual ao quociente. Quantos deles são menones que 120?

a) 0
b) 1
c) 2
d) 3

[FilipeCaceres]

Todos os números naturais não nulos que divididos por 29 deixam um resto igual ao quociente.
Interpretando o enunciado temos,

Seja A o nosso conjunto de números, logo
[tex3]0<A<120[/tex3]

Fazendo
[tex3]A=29\cdot q+r[/tex3] com [tex3]q=r[/tex3], temos:
[tex3]A=29\cdot q+q[/tex3]

Logo,
[tex3]A=q\cdot (29+1)=q\cdot 30[/tex3]

Ou seja, devemos procuros os números divisível por 30, portanto temos 3 possibilidades:
[tex3]A=\left\{30,60,90\right\}[/tex3]

Com isso chegamos na letra D.

Espero que seja isso.

[adrianotavares]

Olá, ivan.

A idéia aqui é pegarmos os múltiplos de [tex3]29[/tex3].Vejamos:

[tex3]D=d.q+r[/tex3]

[tex3]30=29.1+1[/tex3]

[tex3]60=29.2+2[/tex3]

[tex3]90=29.3+3[/tex3]

[tex3]120=29.4+4[/tex3]

Como o enunciado pede os números que são menores que [tex3]120[/tex3], teremos um total de [tex3]3[/tex3].

Alternativa:d