Ensino Superior ⇒ função afim / arco-cossecante

[ericaferreira]

38) Determine a função afim tal que f(1) = 2 e f(2) = -4 e a função quadrática tal que g(1) = -1, g(2) = -2 e f(3) = 1.

40) Verifique que arccos(-x) [tex3]=\pi[/tex3]- arccos(x).

[Rafa2604]

38) Determine a função afim tal que f(1) = 2 e f(2) = -4 e a função quadrática tal que g(1) = -1, g(2) = -2 e g(3) = 1.

Função afim, tal que [tex3]f(1) = 2[/tex3] e [tex3]f(2) = -4[/tex3].
[tex3]f(x) = ax + b[/tex3]
[tex3]f(1) = a + b = 2 \;\; \rightarrow \;\; b = 2-a[/tex3]
[tex3]f(2) = 2a + b = -4 \;\; \rightarrow \;\; 2a +2 -a = -4 \;\; \rightarrow \;\; a= -6[/tex3]
[tex3]b = 2-a \;\; \rightarrow \;\; b = -2-6 \;\; \rightarrow \;\; b= -8[/tex3]
[tex3]f(x) = -6x -8[/tex3]

Função quadrática, tal que [tex3]g(1) = -1[/tex3], [tex3]g(2) = -2[/tex3] e [tex3]g(3) = 1[/tex3].
[tex3]g(x) = ax^2 + bx + c[/tex3]
[tex3]g(1) = a + b + c = -1 \;\; \rightarrow \;\; c = -1 -a - b[/tex3]
[tex3]g(2) = 4a + 2b + c = -2 \;\; \rightarrow \;\; 4a + 2b -1 -a -b = -2 \;\; \rightarrow \;\; 3a + b= -1 \;\; \rightarrow \;\; b= -1 -3a[/tex3]
[tex3]c= -1 -a -b \;\; \rightarrow \;\; c = -1 -a +1 + 3a \;\; \rightarrow \;\; c= 2a[/tex3]
[tex3]g(3) = 9a + 3b + c = 1 \;\; \rightarrow \;\; 9a -3 - 9a + 2a = 1 \;\; \rightarrow \;\; 2a = 4 \;\; \rightarrow \;\; a =2[/tex3]
[tex3]a = 2[/tex3], [tex3]b = -7[/tex3] e [tex3]c = 4[/tex3]
[tex3]g(x) = 2x^2 - 7x + 4[/tex3]