Mostre que a área do quadrado é menor que a do hexagono

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andersontricordiano Offline: Mensagens: 317; Registrado em: 12 Nov 2010, 14:06; Agradeceu: 3 vezes

Abr 2011 06 14:16

Mostre que a área do quadrado é menor que a do hexagono

Mensagempor andersontricordiano » 06 Abr 2011, 14:16

Mensagem por andersontricordiano » 06 Abr 2011, 14:16

É dado um hexágono regular de lado l ; um quadrado tem o mesmo perímetro desse hexágono. Mostre que a área do quadrado é menor que a área do hexágono.

Detalhe a resposta é:
Area do hexágono = (([tex3]3\sqrt {3}[/tex3])/2)l² [tex3]>[/tex3] área do quadrado = [tex3]\frac{9}{4}[/tex3] l²

No meu calculo deu: (6 [tex3]\sqrt {3}[/tex3] / 2)l² [tex3]>[/tex3] l²

Por favor resolvem esse calculo!
Obrigado quem provar esse resultado!

Editado pela última vez por andersontricordiano em 06 Abr 2011, 14:16, em um total de 1 vez.

andersontricordiano

roberto Offline: Mensagens: 1394; Registrado em: 22 Jan 2008, 12:39; Agradeceu: 2 vezes; Agradeceram: 591 vezes

Abr 2011 06 20:11

Re: Mostre que a área do quadrado é menor que a do hexagono

Mensagempor roberto » 06 Abr 2011, 20:11

Mensagem por roberto » 06 Abr 2011, 20:11

Um hexág.reg.de lado "l" é formado por 6 triângs equils. de lado "l" . Então fica 6. (l^2vezes raíz de 3)/4.
Um quadrado de mesmo perím. do hexág. tem por perím. : 6l, e por lado: 6l/4 = 3l/2 Então sua área é:(3l/2)^2.
Agora é só comparar as áreas.

roberto

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Primeira Postagem

andreluiz

Suponha que [tex3]A_3, A_4 e A_6[/tex3] representam, respectivamente, as áreas de um triângulo equilátero, um quadrado e um
hexágono regular, todos de mesmo lado. Se [tex3]A_3 + A_4 + A_6[/tex3]= [tex3]A_3.A_6[/tex3], então, calcule (usando...

Últ. msg

theblackmamba

[tex3]A_3 = \frac{l^2\sqrt3}{4}[/tex3]
[tex3]A_4 = l^2[/tex3]
[tex3]A_6 = 6 \cdot A_3[/tex3] (a área do hexágono equivale a soma dos 6 triângulos equiláteros internos).

[tex3]A_3 + A_4 + A_6 = A_3 \cdot A_6[/tex3]
[tex3]A_3 + A_4 + 6 \cdot A_3 = 6 \cdot (A_3)^2[/tex3]...
andreluiz1theblackmamba1: 1 Resp.; 946 Exibições; Últ. msg por theblackmamba
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Mostre!

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por jothar » 24 Jun 2010, 23:59 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

jothar

Mostre que existem [tex3]a[/tex3] e [tex3]b[/tex3] racionais tais que [tex3]\sqrt{18 - 8\sqrt{2}} = a + b\sqrt{2}[/tex3].

Últ. msg

bruno1993

Hum, dessa formula não sabia, obrigada!
bruno19932marcelostick2jothar1Thadeu1: 5 Resp.; 659 Exibições; Últ. msg por bruno1993
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Mostre II

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Primeira Postagem

jothar

Dados dois números [tex3]x[/tex3] e [tex3]y[/tex3] reais e positivos, chama-se média aritmética de [tex3]x[/tex3] com [tex3]y[/tex3] o real [tex3]a = \frac{x + y}{2}[/tex3] e chama-se média geométrica o real [tex3]g =\sqrt{xy}[/tex3]. Mostre que [tex3]a\geq g[/tex3] para todos [tex3]x[/tex3], [tex3]y\in{R_{+}}[/tex3].

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Nesaxtoie

Olá Jothar.
A primeira coisa que devemos notar é x e y são números reais positivos. Isso é importante.
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Primeira Postagem

Pedrohpinho

1- Seja E um conjunto e A1, A2,...,An subconjuntos de E. Mostre que:

[tex3]C_{E}\left ( \bigcap_{i=1}^{n} Ai\right ) = \bigcup_{i=1}^{n} C_{E}\left ( Ai \right )[/tex3]

2 - Use um argumento lógico para provar que a afirmação é...

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A número 2:
É preciso provar que:

[tex3](A\cup (B\cap C) \subseteq (A\cup B)\cap (A\cup C))[/tex3] e [tex3](A\cup (B\cap C) \supseteq (A\cup B)\cap (A\cup C))[/tex3]

Vou provar a primeira daí você prova a segunda de modo análogo:

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– Sabendo que: i) a energia devido a oscilação é dada por [tex3]E=\frac{1}{2}ky_{0}^{2}= \frac{1}{2}m\omega ^{2}y_{0}^{2}[/tex3] em que k é a constante da mola e é a frequência angular; e que ii) = [tex3]\mu =\frac{dm}{dx}[/tex3] é a densidade...

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Andre13000

Veja que

[tex3]\frac{d}{dt}m=\frac{dx}{dt}\frac{d}{dx}m=v\mu[/tex3]

E a questão acaba. A expressão acima vem do seguinte fato:

[tex3]y=y_0\cos(kx-\omega t)\\ v_y=y_0\omega\sen(kx-\omega t)\\ dE=\frac{v_y^2}{2}dm=\frac{y_0^2 \omega^2}{2}\sen ^2(kx-\omega t)dm[/tex3]...
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