Pré-Vestibular ⇒ (UNICAMP - 1999) Geometria Plana

[HEITORSONIC]

me ajudem a fazer essa questão por favor?

Um trapezio retangulo é um quadrilatero convexo plano que possui dois angulos retos.um angulo agudo alfa e um angulo obtuso beta.Suponha que,em um tal trapezio,a medida de B seja igual a cinco vezes a medida de alfa.

a) calcule a medida de alfa,em graus
b) mostre que o angulo formado pelas bissetrizes de alfa e beta é reto

[jose carlos de almeida]

a) A soma dos angulos internos de um polígono convexo é igual a 360º,logo;
90 + [tex3]\alpha[/tex3] + 90 + [tex3]\beta[/tex3] = 360 e [tex3]\alpha + \beta[/tex3] = 180
Do enunciado tiramos [tex3]\beta = 5\alpha[/tex3],donde [tex3]\alpha + 5\alpha[/tex3] =180,logo,
[tex3]\alpha[/tex3] = 30º

b) Se traçar-mos as bissetrizes dos angulos,vamos obter um triangulo cuja soma dos mesmos é 180º,logo teremos:
[tex3]\frac{\alpha}{2} + \frac{\beta}{2}[/tex3] + xº = 180º,[tex3]\alpha+\beta+2x=360[/tex3],resolvendo a equação achamos
x=90º,como pede o enunciado. Logo o angulo formado pelas bissetrizes é reto.
Abraços.