Ensino Fundamental ⇒ relaçoes metricas na circuferencia Tópico resolvido

[stanley]

Determine X , para:

a) R = 8 cm

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[FilipeCaceres]

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Fazendo semelhança de triângulo, temos:

[tex3]\Delta ABC \sim \Delta DBA \left\{\begin{matrix} \frac{a}{c} &= \frac{b}{h} &\Rightarrow & bc & = &ah &(1) \\ \frac{a}{c} &= \frac{c}{m} &\Rightarrow & c^2 & = &am &(2) \\ \frac{b}{h} &= \frac{c}{m} &\Rightarrow & ch & = &bm &(3) \\ \end{matrix}\right.[/tex3]

[tex3]\Delta ABC \sim \Delta DAC \left\{\begin{matrix} \frac{a}{b} &= \frac{b}{n} &\Rightarrow & b^2 & = &an &(4) \\ \frac{a}{b} &= \frac{c}{h} &\Rightarrow & bc & = &ah &(1) \\ \frac{b}{n} &= \frac{c}{h} &\Rightarrow & bh & = &cn &(5) \\ \end{matrix}\right.[/tex3]

[tex3]\Delta DBA \sim \Delta DAC \left\{\begin{matrix} \frac{b}{c} &= \frac{h}{n} &\Rightarrow & bh & = &cn &(5) \\ \frac{c}{b} &= \frac{m}{h} &\Rightarrow & ch & = &bm &(3) \\ \frac{h}{n} &= \frac{m}{h} &\Rightarrow & h^2 & = &mn &(6) \\ \end{matrix}\right.[/tex3]

Resumindo as relações encontradas, excluindo as repetidas, temos:
[tex3]\begin{matrix} (1)b^2 = a.n& (3)h^2=m.n& (5)b.h=c.n \\ (2)c^2 = a.m& (4)b.c=a.h& (6)c.h=b.m \end{matrix}[/tex3]

Após esta revisão, vamos para questão.

Devemos saber que quando temos uma triângulo inscrito em uma circunferência onde a hipotenuse é igual ao diâmetro, este triângulo será retângulo.
Desta forma podemos usufruir das relações citadas anteriormente.

Observe que se utilizarmos,por exemplo relação (2), a solução é imediata.

[tex3]12^2=16.x[/tex3]

Portanto,
[tex3]\boxed{x=9}[/tex3]

Espero ter ajudado.

[stanley]

ah ai q ta a chave do negocio . minha era se eu podia afirmar q esse triangulo é retangulo

(Devemos saber que quando temos uma triângulo inscrito em uma circunferência onde a hipotenuse é igual ao diâmetro, este triângulo será retângulo)

tá certo então , vlw muito obrigado