Pré-Vestibular ⇒ (Puc - Campinas) Função Quadrática Tópico resolvido

[Taísa]

A soma e o produto das raízes de uma função do 2° grau são, respectivamente, 6 e 5. Se o valor mínimo dessa função é -4, então seu vértice é o ponto:

a) (3, -4)
b) (11/2, -4)
c) (0, -4)
d) (-4; 3)
e) (-4, 6)

[adrianotavares]

Olá,Taísa.

Escrevendo a equação do 2ºgrau em função de suas raízes teremos:

[tex3]x^2-Sx+P=x^2-6x+5[/tex3]

Logo a função quadrática é:

[tex3]f(x)=x^2-6x+5[/tex3]

Como já sabemos do enunciado que essa função tem ponto de mínimo, pois [tex3]x>0[/tex3] e esse ponto vale [tex3](-4)[/tex3],basta calcularmos o vértice da parábola.

[tex3]x_v=\frac{-b}{2a} \Rightarrow x_v=-\frac{(-6)}{2} \Rightarrow x_v=3[/tex3]

Logo, seu vértice é [tex3](3,-4)[/tex3]

Alternativa:a

[SirTcgm]

Uma equação do segundo grau pode ser escrita como [tex3]x^2-Sx+P=0[/tex3], onde S é a soma das raízes e P o produto entre elas.
A equação do problema ficaria assim então [tex3]x^2-6x+5=0[/tex3]
O valor mínimo é, ou seja, o Yv é -4.
Basta calcular Xv, que é dado por [tex3]{-}\frac{b}{2a}[/tex3]
[tex3]\Rightarrow \frac62=3[/tex3]
Logo, o vértice da parábola está no ponto (3,-4).
Letra [tex3]\boxed{\boxed{a}}[/tex3]

Edit: adrianotavares, enquanto eu formulava a resposta, você repondeu antes kkk.

TM