Pré-Vestibular ⇒ (UFU-MG-2006) Funções compostas, inversa e modular

[Taísa]

Sejam f:R->R e g:R->R funções tais que (f o g)(x)=10x e g(x)=-5+2. Sabendo-se que o gráfico de f é um reta, assinale a única aletrnativa INCORRETA:

a) f ( [tex3]\frac{3}{2}[/tex3])=0
b) f é decrescente
c) f ([tex3]\frac{1}{2}[/tex3])=4
d) p coeficiente angular do gráfico de f é -2

[Rafa2604]

[tex3]f(g(x)) = 10x[/tex3]
[tex3]g(x) = -5x+2[/tex3]
Reta: [tex3]f(x) = ax+b[/tex3]

[tex3]f(g(x)) = f(-5x+2) = 10x[/tex3]
[tex3]f(-5x+2) = a(-5x+2) + b = 10x[/tex3]
[tex3]-5ax + 2a + b = 10x[/tex3]
[tex3]-5ax = 10x \;\; \rightarrow \;\; -5a = 10 \;\; \rightarrow \;\; a= -2[/tex3]
[tex3]2a + b = 0\;\; \rightarrow \;\; b = -2a \;\; \rightarrow b = -2(-2) = 4[/tex3]
[tex3]f(x) = ax + b \;\; \rightarrow \;\; f(x) = -2x + 4[/tex3]

[tex3]f(x) = -2x + 4 \;\; \rightarrow \;\; f(\frac{3}{2}) = -2 \cdot \frac{3}{2} + 4 = -3 + 4 \;\; \rightarrow \;\; f(\frac{3}{2})= 1[/tex3]
[tex3]f(x) = -2x + 4 \;\; \rightarrow \;\; f(\frac{1}{2}) = -2 \cdot \frac{1}{2} + 4 = -1 + 4 \;\; \rightarrow \;\; f(\frac{1}{2})= 3[/tex3]
[tex3]a = -2 \;\; \rightarrow \;\;[/tex3] f decrescente