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Se x é um arco do 3° quadrante e cosx=- [tex3]\frac{4}{5}[/tex3], então cossec x é igual a

a) -[tex3]\frac{5}{3}[/tex3]
b) -[tex3]\frac{3}{5}[/tex3]
c) [tex3]\frac{3}{5}[/tex3]
d) [tex3]\frac{4}{5}[/tex3]
e) [tex3]\frac{5}{3}[/tex3]

Lembrando que [tex3]cscx=\frac{1}{sinx}[/tex3] e que x [tex3]\in[/tex3] 3º Quadrante,vamos calcular o seno de x.
sen²x + cos²x = 1
sen²x = 1-cos²x
sen²x = 1 -[tex3](-\frac{4}{5})^2[/tex3]
Resolvendo,vamos encontrar senx = [tex3]\pm \frac{3}{5}[/tex3]
Pela imposição do problema senx = -[tex3]\frac{3}{5}[/tex3]
Substituindo esse valor na fórmula vem:
cscx = [tex3]\frac{1}{-3/5}[/tex3]
O que nos dá como resposta:
x =- [tex3]\frac{5}{3}[/tex3]
Letra a
Abraços.