Pré-Vestibular ⇒ (USF-2010) Matriz

[jose carlos de almeida]

Uma fornecedora de módulos eletrônicos produz três versões diferentes do produto,que utilizam até quatro tipos diferentes de componentes,sendo que os elementos [tex3]a_{ij}[/tex3] da matriz A representam quantos componentes do tipo j são utilizados na fabricação de um módulo da versão i. A matriz B apresenta as quantidades vendidas,em centenas de unidades,de módulos da versão i,no mês j do ano 2009-de janeiro a dezembro-,para um determinado cliente.

[tex3]A=\left[\begin{array}{cccc}1&2&0&4\\3&1&1&2\\0&2&1&3\end{array}\right][/tex3] e [tex3]B=\left[\begin{array}{cccccccccccc}10&20&10&5&15&10&15&20&15&10&15&10\\15&10&15&10&5&15&10&15&20&25&10&15\\20&10&15&10&15&25&10&10&10&15&20&10\end{array}\right][/tex3]
Sendo assim,marque a alternativa correta.
a) Para produzir todos os módulos vendidos em janeiro de 2009,a fornecedora utilizou 13.500 unidades do componente do tipo 4.
b) Para produzir todos os módulos vendidos em fevereiro de 2009,a fornecedora utilizou 14.500 unidades do componente do tipo 4.
c) Para produzir todos os módulos vendidos em setembro de 2009,a fornecedora utilizou 7.000 unidades do componente do tipo 1.
d) Para produzir todos os módulos vendidos em março de 2009,a fornecedora utilizou 11.500 unidades do componentes do tipo 4.
e) Para produzir todos os módulos vendidos de janeiro a março de 2009,a fornecedora utilizou 27.500 unidades do componente do tipo 4.

Resposta

---

d

[lftm]

Denotaremos por [tex3]c_{ij}[/tex3] o elemento da matriz C que representa a quantidade de módulos do tipo j vendidos no mês i.

Para cada versão k do produto, são utilizados [tex3]a_{kj} \cdot b_{ki}[/tex3] (o número de componentes do tipo j usados na versão k vezes o número de módulos da versão k vendidos no mês i).

Somando-se as quantidades de todas as versões k, temos o número total de módulos do tipo j vendidos no mês i. Logo, [tex3]c_{ij} = \sum_{k=1}^{3}b_{ki} \cdot a_{kj} = \sum_{k=1}^{3}b_{ik}^T \cdot a_{kj}[/tex3]

Da última equação, percebemos que podemos obter a matriz C através da multiplicação [tex3]C = B^TA[/tex3]. Porém, observando as alternativas percebemos que não há necessidade de se calcular toda a matriz C para resolver o problema, apenas alguns de seus elementos. Assim, usamos diretamente a fórmula que deduzimos para [tex3]c_{ij}[/tex3]:

a) [tex3]c_{14} = b_{11} \cdot a_{14} + b_{21} \cdot a_{24} + b_{31} \cdot b_{34} = 10 \cdot 4 + 15 \cdot 2 + 20 \cdot 3 = 130[/tex3] centenas. Falso.
b) [tex3]c_{24} = b_{12} \cdot a_{14} + b_{22} \cdot a_{24} + b_{32} \cdot b_{34} = 20 \cdot 4 + 10 \cdot 2 + 10 \cdot 3 = 130[/tex3] centenas. Falso.
c) [tex3]c_{91} = b_{19} \cdot a_{11} + b_{29} \cdot a_{21} + b_{39} \cdot b_{39} = 15 \cdot 1 + 20 \cdot 3 + 10 \cdot 0 = 75[/tex3] centenas. Falso.
d) [tex3]c_{34} = b_{13} \cdot a_{14} + b_{23} \cdot a_{24} + b_{33} \cdot b_{34} = 10 \cdot 4 + 15 \cdot 2 + 15 \cdot 3 = 115[/tex3] centenas. Verdadeiro.
e) Das letras (a),(b) e (c), [tex3]c_{14}+c_{24}+c_{34} = 130 + 130 + 115 = 375[/tex3] centenas. Falso.

Logo, letra D.