Física I ⇒ (Carlos Chagas) Cinemática Tópico resolvido

[jessicamukai]

Aquiles e uma criança estão correndo na mesma estrada e no mesmo sentido. Num dado instante, Aquiles está a 1,6 km atrás da criança, que passa por P. Quando Aquiles passa por P, a criança está a 0,80 km adiante, passando por Q. Quando Aquiles passa por Q, a criança está em R, 0,40 km adiante, e assim sucessivamente. Dessa forma Aquiles alcançará a criança:
a) após um tempo infinito, pois a criança estará sempre na frente.
b) 3,2 km depois de P.
c) 2,4 km depois de P.
d) 1,6 km depois de P.
e) 1,5 km depois de P.

R = D

[edivarbraga]

Iremos adotar o ponto P como origem, ou seja, ele será o kilometro 0.

P = 0 km
Si (Aquiles) = -1,6 km = -1600 m
Si (Criança) = 0 km = 0 m
Q = 0,80 km = 800 m
R = 1,40 km = 1400 m (R está 0,40 km à frente de Q)

Podemos observar que a cada espaço de tempo considerado no exercício, Aquiles percorre o dobro da distância que a criança percorre:

Num dado instante, Aquiles está a 1,6 km atrás da criança, que passa por P. Quando Aquiles passa por P, a criança está a 0,80 km adiante, passando por Q.

Portanto, podemos aplicar um valor imaginário para a velocidade de ambos, já que não temos a medição do tempo dentro do SI:

Vm (Aquiles) = 72 km/h = 20 m/s
Vm (Criança) = 36 km/h = 10 m/s

Resposta

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Usei esses valores apenas para facilitar os cálculos, nada de especial nisso.

O dobro, concorda?

Agora vamos colocar valores para o tempo, digamos o instante incial é o que a criança passa por P.

S (Aquiles) = -1600 + 20t
S (Criança) = 10t

A condição "Aquiles alcança a criança" pode ser "traduzida" matemáticamente igualando a função horária de ambos:

-1600 + 20t = 10t

Resolvendo teremos:

t = 160 s

Este é o tempo que Aquiles demora para alcançar a criança. Agora apliquemos este tempo à sua função horária:

S (Aquiles) = -1600 + 20 (160)
S (Aquiles) = -1600 + 3200
S (Aquiles) = 1600 m = 1,6 km

Resposta confirmada: D

[jessicamukai]

Obrigada!