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Um dado é lançado três vezes. A probabilidade de que a face [tex3]4[/tex3] apareça ao menos uma vez é:

a) [tex3]\frac{81}{216}[/tex3]
b) [tex3]\frac{91}{216}[/tex3]
c) [tex3]\frac{101}{216}[/tex3]
d) [tex3]\frac{111}{216}[/tex3]
e) [tex3]\frac{121}{216}[/tex3]

Seja [tex3]p=\frac{1}{6}[/tex3] a probabilidade de sucesso, isto é, a probabilidade de que a face [tex3]4[/tex3] apareça em um lançamento. Logo, a probabilidade de fracasso é [tex3]q=1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}.[/tex3]

A probabilidade pedida é

• [tex3]\begin{array}{rl} P(k=1)+P(k=2)+P(k=3)&={3\choose1}\cdot\left(\frac{1}{6}\right)^1\cdot \left(\frac{5}{6}\right)^2+{3\choose2}\cdot\left(\frac{1}{6}\right)^2\cdot \left(\frac{5}{6}\right)^1+{3\choose3}\cdot\left(\frac{1}{6}\right)^3\cdot \left(\frac{5}{6}\right)^0 \\
  &=\frac{75}{216}+\frac{15}{216} +\frac{1}{216}\\
  &=\frac{91}{216} \\
  \end{array}[/tex3]

Letra (b)