Ensino Superior ⇒ Limites no Infinito Tópico resolvido

[poti]

Calcule:

[tex3]lim_{x \to \infty} [2\frac{sen(x)}{x} + \frac{x}{2}sen(\frac{1}{x})][/tex3]

Resposta

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Cheguei em zero, e vocês ? Estou sem gabarito.

[poti]

Cheguei na resolução sozinho, minha resposta estava errada. Pelo teorema do confronto, [tex3]lim_{x \to \infty} [2\frac{sen(x)}{x}][/tex3] vale 0. Basta calcular o limite de [tex3]\frac{x}{2}sen(\frac{1}{x})[/tex3] tendendo ao infinito.

[tex3]lim_{x \to \infty} [\frac{x}{2}sen(\frac{1}{x})][/tex3]

Chegamos na indeterminação [tex3]0 . \infty[/tex3], o jeito é passar alguma das funções pro divisor (escolhi [tex3]x/2[/tex3] porque o seno não dá certo):

[tex3]lim_{x \to \infty} [\frac{sen(\frac{1}{x})}{\frac{2}{x}}][/tex3]

Chegamos em uma indeterminação [tex3]0/0[/tex3], por L'Hospital fazemos:

[tex3]lim_{x \to \infty} [\frac{cos(\frac{1}{x}).\frac{-1}{x^2})}{\frac{-2}{x^2}}][/tex3]

[tex3]lim_{x \to \infty} [cos(\frac{1}{x}).\frac{1}{2}][/tex3]

[tex3]lim_{x \to \infty} [\frac{1}{2}] = \boxed{\frac{1}{2}}[/tex3]

[miguel747]

Boa resolução Poti, só uma dica na edição do latex: para deixar o [tex3]x\to 0[/tex3] embaixo do limite basta aplicar a tag \lim que funciona certinho: veja [tex3]\lim_{x\to 0}[/tex3]

espero ter ajudado,

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