Pré-Vestibular ⇒ (CESCEM - 1972) Sequência Tópico resolvido

[poti]

A soma da série

[tex3]\sum_{n=1}^{\infty} (\frac{1}{2^n} + \frac{1}{3^n})[/tex3] é:

a) [tex3]\frac{5}{3}[/tex3]
b) [tex3]1[/tex3]
c) [tex3]\frac{3}{2}[/tex3]
d) [tex3]2[/tex3]
e) [tex3]\infty[/tex3]

Gabarito:

Resposta

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C

[FilipeCaceres]

Olá Poti,

Observe que essa sequência nada mais é do que duas soma de PG infinita, uma com razão([tex3]q_1=\frac{1}{2}[/tex3]) e outra com razão [tex3]q_2=\frac{1}{3}[/tex3], logo temos:
[tex3]S_n=\sum_{n=1}^{\infty} (\frac{1}{2^n} + \frac{1}{3^n})=\frac{\frac{1}{2}}{1-\frac{1}{2}}+\frac{\frac{1}{3}}{1-\frac{1}{3}}[/tex3]

[tex3]S_n=1+\frac{1}{2}[/tex3]

Portanto,
[tex3]\boxed{S_n=\frac{3}{2}}[/tex3]

Abraço.