Ensino Superior ⇒ Taxa de Variação do PIB

[mateuspos]

o produto interno bruto (PIB) de certo país é dado por [tex3]N(t)= t^2 + 5t +106[/tex3] bilhoes de dolars, onde t é o numero de anos apos 1990. qual foi a taxa de variacao do PIB em 1998?


Ficaria grato com a resolucao!

obrigado!

[Diego996]

Olá... vou tentar te ajudar mas não sei se está certo OK?
Primeiro, o exercício quer a taxa de variação em 1998.
Logo, trata-se de uma taxa de variação instantânea...
Como é uma variação instantânea, no tempo [tex3]t = 8[/tex3], temos que encontrar a derivada da função no ponto de abscissa 8.
Então, derivando a função:
[tex3]N(t) = t^2 + 5t + 106[/tex3]

[tex3]N'(t) = {\lim }\limits_{\Delta t \to 0} \frac{{f(t + \Delta t) - f(t)}}{{\Delta t}} =[/tex3]

[tex3]{\lim }\limits_{\Delta t \to 0} \frac{{(t + \Delta t)^2 + 5(t + \Delta t) + 106 - t^2 - 5t - 106}}{{\Delta t}} =[/tex3]

[tex3]= {\lim }\limits_{\Delta t \to 0} \frac{{t^2 + 2t \cdot \Delta t + (\Delta t)^2 + 5t + 5\Delta t - t^2 - 5t}}{{\Delta t}} =[/tex3]

[tex3]={\lim }\limits_{\Delta t \to 0} \frac{{(\Delta t)^2 + 5\Delta t + 2t \cdot \Delta t}}{{\Delta t}} =[/tex3]

[tex3]={\lim }\limits_{\Delta t \to 0} \Delta t + 5 + 2t = 2t + 5[/tex3]

[tex3]N'(t) = 2t + 5[/tex3]
Assim, basta calcular a derivada no tempo pedido:
[tex3]N'(8) = 16 + 5 = 21[/tex3]
Logo, a taxa de variação foi de 27 bilhões de dólares... acho que é isso... falowwwwwww

[mateuspos]

Valeu mesmo!