Pré-Vestibular ⇒ (CESCEM) Série Geométrica Tópico resolvido

[poti]

Sn é a soma dos n primeiros termos da progressão geométrica [tex3]1, \frac{1}{2}, \frac{1}{4}, \frac{1}{8},...[/tex3]. O menor valor de n para o qual 2 - Sn < 0,0001 é:

a) 4
b) 10
c) 14
d) 15

Gabarito:

Resposta

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D

[FilipeCaceres]

Temos que nossa soma será,
[tex3]S_n=\frac{1(\frac{1}{2^n}-1)}{\frac{1}{2}-1}=2(1-\frac{1}{2^n})[/tex3]

Assim temos,
[tex3]2-S_n<0,0001[/tex3]

[tex3]2-2(1-\frac{1}{2^n})<0,0001[/tex3]

[tex3]\frac{2}{2^n}<0,0001[/tex3]

[tex3]2^n>20000[/tex3]

Agora vem uma parte chatinha.
Sabe-se que:
[tex3]2^{10}=1024[/tex3]

Fazendo conta encontramos,
[tex3]2^{14}=16384[/tex3]

[tex3]2^{15}=32768>20000[/tex3]

Portanto,
[tex3]\boxed{n=15}[/tex3]

Abraço.

[poti]

Exercício pouco comum, mas no mínimo interessante.