Pré-Vestibular ⇒ (UFMG-1997) Geometria Espacial Tópico resolvido

[edivarbraga]

Uma pirâmide regular tem altura 6 e lado da base quadrada igual a 4. Ela deve ser cortada por um plano paralelo à base, a uma distância d dessa base, de forma a determinar dois sólidos de mesmo volume. A distância d deve ser:

A) 6 - 3[R3]2
B) 3 - (3[R3]4)/2
C) 6 - 3[R3]4
D) 6 - 2[R3]2

Considere:

[R3]n = Raiz Cúbica de n

[fabit]

Tema: sólidos semelhantes.

São semelhantes: a pirâmide toda, ou seja, antes do corte, e a pirâmide que ficou acima do plano que seccionou a original. Como a razão entre os volumes é o cubo da razão de semelhança, temos:

[tex3]\frac{v}{V}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{h}{H}=\sqrt[3]{\frac{1}{2}}[/tex3]. Isso significa que a altura da menor é o produto da altura da maior pela raiz cúbica de 1/2.

Sendo dado H=6 e pedido d=H-h, podemos concluir o problema:

[tex3]d=6-6\sqrt[3]{\frac{1}{2}}=6-6\times\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{2}}=6-\frac{6\times(\sqrt[3]{2})^2}{\sqrt[3]{2}\times(\sqrt[3]{2})^2}=6-\frac{6\sqrt[3]{4}}{(\sqrt[3]{2})^3}=6-3\sqrt[3]{4}[/tex3]

Letra C

[edivarbraga]

Muito obrigado, consegui entender o exercício agora. (y)

[zwe]

Olá,fabit.Não compreendi como chegou à (v/V')=(1/2).Poderia me explicar??