(Bulgária – 2005) Aritmética das Cartas

Olimpíadas ⇒ (Bulgária – 2005) Aritmética das Cartas Tópico resolvido

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rean Offline: Mensagens: 644; Registrado em: 26 Mar 2007, 10:31; Localização: Recife; Agradeceu: 18 vezes; Contato:
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Set 2007 27 09:18

(Bulgária – 2005) Aritmética das Cartas

Mensagempor rean » 27 Set 2007, 09:18

Mensagem por rean » 27 Set 2007, 09:18

Ivo escreve todos os inteiros de [tex3]1[/tex3] a [tex3]100[/tex3] (inclusive) em cartas e dá algumas delas para Iana. Sabe-se que para quaisquer duas destas cartas, uma de Ivo e outra de Iana, a soma dos números não está com Ivo e o produto não está com Iana. Determine o número de cartas de Iana sabendo que a carta [tex3]13[/tex3] está com Ivo.

Editado pela última vez por MateusQqMD em 28 Out 2021, 15:37, em um total de 2 vezes.
Razão: tex --> tex3

rean

AnthonyC Offline: Mensagens: 965; Registrado em: 09 Fev 2018, 19:43; Agradeceu: 1 vez; Agradeceram: 5 vezes

Out 2021 28 15:31

Re: (Bulgária – 2005) Aritmética das Cartas

Mensagempor AnthonyC » 28 Out 2021, 15:31

Mensagem por AnthonyC » 28 Out 2021, 15:31

Já respondido aqui:
viewtopic.php?f=20&t=78794

[tex3]\color{YellowOrange}\textbf{Não importa o quanto se esforce ou evolua, você sempre estará abaixo do Sol}[/tex3]
[tex3]\textbf{Escanor}[/tex3]

AnthonyC

Trancado

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(Bulgária - 2005) Teoria dos Números

Últ. msg por Ittalo25 « 11 Abr 2021, 01:06
Enviado em Olimpíadas
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por rean » 27 Set 2007, 09:46 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

rean

Ache todas as triplas de inteiros positivos [tex3]( x, y, z)[/tex3] tais que

[tex3]\sqrt{\frac{2005}{x+y}}+\sqrt{\frac{2005}{x+z}}+\sqrt{\frac{2005}{z+x}},[/tex3]
também seja um inteiro.

Últ. msg

Ittalo25

Para [tex3]\frac{1}{w}+\frac{1}{v}+\frac{1}{t}[/tex3] ser um número inteiro

Primeiro caso: [tex3]w=v=t[/tex3]
[tex3]\frac{1}{w}+\frac{1}{v}+\frac{1}{t} = \frac{3}{v}\rightarrow v \in \{1,3\}[/tex3]
[tex3]\begin{cases} x+y=2005 \\ x+z=2005 \\ z+y=2005 \end{cases}[/tex3]...
Ittalo252rean1Auto Excluído (ID: 25040)1: 3 Resp.; 1891 Exibições; Últ. msg por Ittalo25
11 Abr 2021, 01:06

(Bulgária 2005) Teoria dos Números

Últ. msg por Ittalo25 « 06 Jul 2020, 15:46
Enviado em Olimpíadas
Resp.: 3
por rean » 27 Set 2007, 09:57 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

rean

Ache todos os naturais de quatro algarismos [tex3]m,[/tex3] menores que [tex3]2005[/tex3] e para os quais existe um natural [tex3]n < m[/tex3] tal que [tex3]m - n[/tex3] possui no máximo [tex3]3[/tex3] divisores e [tex3]m\cdot n[/tex3] seja um quadrado perfeito.

Últ. msg

Ittalo25

Se [tex3]m-n=1 [/tex3] tem um divisor, então [tex3]m-n=1 [/tex3]:

[tex3]m \cdot n = m \cdot (m-1)[/tex3] é quadrado perfeito, mas como [tex3]mdc(m,m-1)=1 [/tex3], então ambos são quadrados perfeitos: [tex3]\begin{cases} m=x^2 \\ m-1=k^2 \end{cases}[/tex3]...
AnthonyC2Ittalo251rean1: 3 Resp.; 1746 Exibições; Últ. msg por Ittalo25
06 Jul 2020, 15:46

Bulgária 2005 - Lógica

Últ. msg por AnthonyC « 13 Out 2021, 21:48
Enviado em Olimpíadas
Resp.: 1
por goncalves3718 » 24 Jan 2020, 11:28 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

goncalves3718

(Bulgária 2005) Ivo escreve todos os inteiros de [tex3]1[/tex3] a [tex3]100[/tex3] (inclusive) em cartas e dá algumas delas para Iana. Sabe-se que para quaisquer duas destas, uma de Ivo e outra de Iana, a soma dos números não está com Ivo e o...

Últ. msg

AnthonyC

Se Ivo tiver o [tex3]1[/tex3], pra qualquer carta de valor [tex3]n[/tex3] que Iana tiver, basta pegar a carta [tex3]1[/tex3] de Ivo e a carta [tex3]n[/tex3] de Iana e multiplicar as duas, resultando em [tex3]n[/tex3]. Mas como Iana não pode ter o...
AnthonyC1goncalves37181: 1 Resp.; 1257 Exibições; Últ. msg por AnthonyC
13 Out 2021, 21:48

Probabilidade, Envelopes e Cartas

Últ. msg por bigjohn « 09 Nov 2006, 18:45
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 1
por jose carlos de almeida » 07 Nov 2006, 18:06 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

jose carlos de almeida

Marcelo escreveu três cartas, uma para cada um de três dos seus amigos e escreveu os respectivos endereços em três envelopes. André,que ainda não sabe ler, colocou, aleatoriamente, uma carta em cada envelope, sendo então as cartas remetidas. A...

Últ. msg

bigjohn

ae josé, ele pode colocar as cartas nos envelopes de [tex3]P_3=3!=6[/tex3] maneiras.
são elas

[tex3]A B C[/tex3] - aqui acerta os [tex3]3[/tex3]
[tex3]A C B[/tex3] - aqui acerta o [tex3]A[/tex3]
[tex3]B A C[/tex3] - aqui acerta o...
bigjohn1jose carlos de almeida1: 1 Resp.; 1668 Exibições; Últ. msg por bigjohn
09 Nov 2006, 18:45

Jogo de Cartas

Últ. msg por petras « 19 Fev 2026, 07:56
Enviado em Olimpíadas
Resp.: 1
por dettymp » 25 Jun 2007, 09:43 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

dettymp

Um grupo de amigos disputa um jogo que consiste em mover sucessivamente a carta superior de uma pilha e colocá-la sobre outra pilha, até obter 4 novas pilhas que são da forma: na Pilha 1 só tem Áses, na Pilha 2 só tem Valetes, na Pilha 3 só tem...

Últ. msg

petras

Movimento Carta Origem Destino Objetivo
1 Rei de ♡ Pilha 1 Pilha 4 Liberar o topo da P1
2 Dama de ♢ Pilha 1 Pilha 3 Liberar o Valete na P1
3 Valete de ♢ Pilha 1 Pilha 2 Mover para a pilha correta (Valetes)
4 Dama de ♡ Pilha 2 Pilha 3 Liberar os Áses...
dettymp1petras1: 1 Resp.; 2172 Exibições; Últ. msg por petras
19 Fev 2026, 07:56

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