Ensino Superior ⇒ Função número de ratos e número de habitantes

[PatiJuice]

Duas funções f(t) e g(t) fornecem o número de ratos e o número de habitantes de uma certa cidade
em função do tempo t (em anos), respectivamente, num período de 0 a 5 anos. Suponha que no
tempo inicial (t = 0) existiam nessa cidade 100.000 ratos e 70.000 habitantes, que o número de ratos
dobra a cada ano e que a população humana cresce 2.000 habitantes por ano. Encontre:

a) as expressões matemáticas das funções f(t) e g(t)
b) o número de ratos que haverá por habitante, após 5 anos

[SirTcgm]

Olá,

a)Como a população de ratos dobra a cada ano e a população inicial é de 100.000, teremos que :
[tex3]f(t)=\text{100 000} \times 2^t[/tex3]

Como a população humana cresce 2.000 habitantes por ano e sua população inicial é de 70.000, teremos que :
[tex3]g(t)=\text{70 000}+\text{2 000}t[/tex3]

b) Após 5 anos teremos : [tex3]\frac{f(5)}{g(5)}=\frac{{\text{100 000}\times 32}}{{70000+\text{10 000}}} = \frac{\text{3 200 000}}{\text{80 000}}=\boxed{40}[/tex3] ratos por habitante.

TM