Ensino Fundamental ⇒ Geometria Plana: Área do Círculo e suas Partes

[_marcio]

Qual é o comprimento do arco de um setor de [tex3]28,48\text{m}^2\,[/tex3] de superfície, e de [tex3]7,12\, \text{m}\,[/tex3] de raio?

[Alexandre_SC]

a fórmula para calcular a area do setor é, como já escrevi varias vezes ontem!
[tex3]\frac{\alpha \cdot R^2}{2}[/tex3]

então substitua os seus dados e obtenha o [tex3]\alpha[/tex3]


[tex3]28,48 = \frac{\alpha \cdot 7,12^2}{2}[/tex3]

[tex3]\frac{2\cdot 28,48}{7,12^2} = \frac{\alpha \cdot 7,12^2}{2}[/tex3]

[tex3]\alpha =\frac{56.96}{50.6944} = 1.1236[/tex3]


aí está em redianos, se quiser converter para graus é só multiplicar por [tex3]\frac{180}{\pi}[/tex3]

[Karl Weierstrass]

A área [tex3](S)[/tex3] de um setor circular em função do comprimento do arco [tex3](\ell)[/tex3] e do raio [tex3](r)[/tex3] é dada por:

• [tex3]S\,=\,\Large\frac{\ell \cdot r}{2}\large[/tex3]

Como [tex3]S\,=\,28,48\text{m}^2\,[/tex3] e [tex3]r\,=\,7,12\, \text{m},[/tex3] segue que

• [tex3]28,48\,=\,\Large\frac{\ell\, \cdot \,7,12}{2}\large\,\Longrightarrow\,\ell\,=\,8\,\text{m}.[/tex3]