IME / ITA ⇒ ITA- Trignometria Tópico resolvido

[victoria]

ITA- O número de raízes reais da equação [tex3]\sen^{2}x + \sen^{4}x + \sen^{6}x + \sen^{8}x + \sen^{10}x=5,[/tex3]
é:

A) Um número maior que 12
B) Zero
C) 2
D) 10
E) 1

Resposta

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RESPOSTA: Alternativa A

[poti]

Qualquer ângulo [tex3]x[/tex3] que resulte em [tex3]sen(x) = 1[/tex3] vai ser raiz da equação. Nesse caso existem infinitas, já que para

[tex3]sen(x) = 1 \to x = \frac{\pi}{2} + 2k\pi, \ k \in \mathbb{R}[/tex3].

Letra A

[luiseduardo]

Olá poti,
Eu acredito que sua resolução esteja certa, mas acredito que [tex3]\sen x = + 1[/tex3] ou [tex3]\sen x = - 1[/tex3]

[tex3]x + x^2 + x^3 + x^4 + x^5 = 5[/tex3]

[tex3]x = \sen^2x[/tex3]


[tex3]x^6 - 1^6 = (x - 1)(x + x^2 + x^2 + x^4 + x^5) = 0[/tex3]
[tex3](x - 1)\cdot 5 = 0[/tex3]
[tex3]5x - 5 =0[/tex3]
[tex3]x = 1[/tex3]

[tex3]sen x =\pm 1[/tex3]

[tex3]x = \frac{\pi}{2} + k\cdot pi[/tex3]

[grzlrlph]

x^6 - 1^6 = (x - 1)(x + x² + x³ + x^4 + x^5) = 0

ressuscitando aq o forum, mas pq fica x^6-1^6? não entendi

[JigsawMOD]

@cajuADMIN poderia indicar qual seria a melhor resolução dentre as apresentadas?