Ensino Médio ⇒ Raiz Quadrada e Módulos

[mmedilson]

Pessoal, tenho uma dúvida. Uma questão que não consigo entender:

veja bem. Se tenho uma equação, seja de 1º ou de 2º grau, tenho uma variável x. Como sei se esse x é positivo ou negativo? Pelo número que o multiplica, certo?. Por exemplo, [tex3]x^2[/tex3]-4x+2. Eu sei que o [tex3]x^2[/tex3] é positivo, pq o número que o multiplica, ou seja o 1 é positivo.

Contudo, numa raiz quadrada de [tex3]x^2[/tex3], eu não posso ter um resultado x, pois eu não tenho como saber se o x é positivo ou negativo, por isso o resultado é o valor absoluto de x. Ex. [tex3]\sqrt {x^2}[/tex3] = |x|

Porque, nesse caso, eu não posso dizer que o [tex3]x^2[/tex3] é positivo, se nele não há nenhum sinal de negativo?

[poti]

"Como sei se esse x é positivo ou negativo? Pelo número que o multiplica, certo?"

Errado; o [tex3]x[/tex3] é uma incógnita, não tem sinal definido até que você substitua o mesmo por um valor. Por exemplo:

[tex3]f(x) = x^2[/tex3]

Para [tex3]x = i[/tex3], temos: [tex3]f(x) = i^2 = -1[/tex3]
Para [tex3]x = 1[/tex3], temos: [tex3]f(x) = 1^2 = 1[/tex3]

Você tá confundindo coeficiente com valor atribuído ao domínio. Por exemplo:

[tex3]f(x) = -x^2 = (-1).x^2[/tex3]

Para [tex3]x = i[/tex3], temos: [tex3]f(x) = (-1)i^2 = 1[/tex3]
Para [tex3]x = 1[/tex3], temos: [tex3]f(x) = (-1)1^2 = -1[/tex3]

Portanto, quanto nos deparamos com [tex3]\sqrt{x^2}[/tex3], para podemos simplificar a operação, temos que usar o valor absoluto para termos certeza que a operação não vai alterar em nada o resultado da conta, já que ele cobre os dois casos possíveis [tex3](-2)^2[/tex3] e [tex3]2^2[/tex3], por exemplo.

Outra coisa, tirar a raiz quadrada de um número e achar raízes de uma equação quadrática são coisas totalmente diferentes.

[tex3]\sqrt{4} = 2[/tex3], enquanto [tex3]x^2 = 4 \to x = \pm 2[/tex3]