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Para que se tenha cos x=3m-1 , quais são os possíveis valores de m.

Detalhe a resposta é: 0 [tex3]\leq[/tex3] m [tex3]\leq \frac{2}{3}[/tex3]

Lembre-se que o cosseno é uma função limitada, ou seja, ele não ultrapassa certos valores. É trivial que:

[tex3]{-1} \leq cos(x) \leq 1[/tex3]

Portanto:

[tex3]{-}1 \leq 3m - 1 \leq 1[/tex3]

Para resolvermos uma inequação desse tipo, analisamos primeiro a primeira inequação e depois a outra, interseccionando os resultados.

[tex3]\boxed{{-}1 \leq 3m - 1} \to 3m \geq 0 \to m \geq 0[/tex3] (I)

[tex3]\boxed{3m - 1 \leq 1} \to 3m \leq 2 \to m \leq \frac{2}{3}[/tex3] (II)

Interseccionado os resultados, temos:

[tex3]\boxed{0 \leq m \leq \frac{2}{3}}[/tex3]