Ensino Médio ⇒ Encontre o perímetro do triangulo OAB situado no 2°quadrante

[andersontricordiano]

Encontre o perímetro do triangulo OAB situado no 2° quadrante do ciclo trigonométrico.

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[SirTcgm]

Como se trata do ciclo trigonométrico, [tex3]OB=1[/tex3]
O ângulo [tex3]AOC[/tex3] é suplementar ao ângulo que mede [tex3]120^{\circ}[/tex3]. Logo [tex3]AOC=60^{\circ}[/tex3]

[tex3]\text{sen}60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{AB}{OB}\Right AB=\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex3]
[tex3]\text{cos}60^{\circ}=\frac{1}{2}=\frac{AO}{OB}\Right AO=\frac{1}{2}[/tex3]

Perímetro do triângulo OAB é [tex3]1+\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}= \boxed{\frac{3+\sqrt{3}}{2}\text{ u.c.}}[/tex3]

TM

[SirTcgm]

Ou poderia observar simplesmente que AB é o seno de 120° que vale [tex3]\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex3] e que AO é o cosseno de 120°, que é negativo, porém seu comprimento é positivo e vale [tex3]\frac12[/tex3]

TM