Ensino Médio ⇒ (trigonometria) Encontre o valor de x . Dado sen²=1

[andersontricordiano]

Encontre o valor de x. Dado sen²=1

Resposta: [tex3]\frac{\pi}{2} +K\pi , K \in Z[/tex3]

[FilipeCaceres]

Temos,
[tex3]sin^2x=1[/tex3]

Logo,
[tex3]sin x=\pm 1[/tex3]

Agora tente continuar.

Abraço.

[andersontricordiano]

meus calculos chegou a essa resposta:

sen x= cos(90°-x)

então:

cos(90°-x)= +- 1

mas não consigo chegar a resposta!
como que tem que fazer acora?


abraço!

[FilipeCaceres]

Olá Anderson,

Me diga quando isso ocorre
[tex3]sin x= 1[/tex3]
e
[tex3]sin x=- 1[/tex3]

Abraço.

[andersontricordiano]

1 = sen90° e -1 = sen270°

Agora como devo proceder para chegar a resposta?

Abraço!

[FilipeCaceres]

1 = sen90° e -1 = sen270°

Agora como devo proceder para chegar a resposta?

Abraço!

Você sabe que [tex3]1 = sin90[/tex3] logo temos que:
[tex3]sinx=1=sin 90[/tex3] assim temos,

[tex3]x_1=90+360k[/tex3] ou

[tex3]x_1=\frac{\pi}{2}+2k\pi,\,\, k\in \, \mathbb{Z}[/tex3]

Observe que se pegarmos esses três valores [tex3]k=\{0,1,2\}[/tex3] teremos:
[tex3]x_1=\{\frac{\pi}{2},\frac{5\pi}{2},\frac{9\pi}{2}\}[/tex3]

Similarmente,
[tex3]sinx=-1=sin 270[/tex3] assim temos,

[tex3]x_2=270+360k[/tex3] ou

[tex3]x_2=\frac{3\pi}{2}+2k\pi,\,\, k\in \, \mathbb{Z}[/tex3]

Observe que se pegarmos esses três valores [tex3]k=\{0,1,2\}[/tex3] teremos:
[tex3]x_2=\{\frac{3\pi}{2},\frac{7\pi}{2},\frac{11\pi}{2}\}[/tex3]

Juntando e organizando em ordem crescente teremos,
[tex3]x=\{\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2},\frac{5\pi}{2},\frac{7\pi}{2},\frac{9\pi}{2},\frac{11\pi}{2}\}[/tex3]

Observe que essa sequência pode ser escrito assim:
[tex3]\boxed{x=\frac{\pi}{2}+k\pi,\,\, k\in \, \mathbb{Z}}[/tex3]

Abraço.