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(IME-65)- Na linha plana ABC da figura, o sergmento de reta AB e o arco de circunferência BC concordam em B. Em função de AC=l , determinar a área total do sólido gerado pela revolução da linha ABC em torno do eixo OO' e o volume máximo de um octaedro que tem vértices em A e C e os outros sobre a circunferência gerada pela revolução de B em torno do mesmo eixo.


Resposta:

A reta AB concorda com o arco, logo no ponto B passa uma perpendicular a esta reta AB que passa pelo centro.

Com estas retas perpendiculares é possível notar um triangulo retângulo,
com um angulo 30° que foi dado e o outro só pode ser 60º.
Do centro da circunferencia até B mede "r", a hipotenuza deste retângulo mede "2r",
nota-se tb dois lados iguais num triangulo menor de lados iguais a "r" devido ao angulo de 60°.

Note que: . . 3r = l . . ou . . r = l/3, . . pois a resposta tem que ficar em função de l.

Vc quer tentar fazer dai? Descobre a altura do cone e o raio da base, calcular o volume, somar ao volume da esfera menos a calota.

Para o octaedro: com o raio da base do cone = [tex3]\frac{r\sqrt3}{2}[/tex3],
terá o círculo que circunscreve o quadrado que será a base das 2 "piramidisinhas" que formam o octaedro,
o diametro deste circulo é a diagonal do quadrado,
ai com a medida deste quadrado calcula o volume das 2 "piramidisinhas" que formam o octaedro,
pois já tem as altura das duas, que são iguais a "3r/2" ou melhor l/2