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Caio colocou 3 bolas pretas e 2 bolas brancas em uma urna. Ele fará
5 sorteios dessas bolas e,após cada sorteio,a cor da bola retirada é anotada e, em seguida,a bola é recolocada na urna. A probabilbidade de a cor branca ter sido sorteada mais vezes que a cor preta pode ser expressa por uma fração cujo denominador é 3125 e o numerador é
a) 152
b) 392
c) 552
d) 752
e) 992

Olá jose carlos de almeida, vamos lá

As possibilidades que atendem à condição de tirar mais bolinhas brancas que pretas nos 5 sorteios são as seguintes:

caso 1-tirar 5 bolas brancas
caso 2-tirar 4 bolas brancas e 1 preta
caso 3-tirar 3 bolas brancas e 2 pretas

para o caso 1, temos P= [tex3]\(\frac{2}{5}\)^5 = \frac{32}{3125}[/tex3]

para o caso 2, (usando a Lei Binomial de Probabilidade), [tex3]P=C_4^5\cdot \(\frac{2}{5}\)^4\cdot \frac{3}{5}=\frac{240}{3125}[/tex3]

para o caso 3 (usando a Lei Binomial de Probabilidade), [tex3]P=C_3^5\cdot \(\frac{2}{5}\)^3\cdot \(\frac{3}{5}\)^2=\frac{720}{3125}[/tex3]

Logo, [tex3]P_{\text{total}}= \frac{32}{3125}+\frac{240}{3125}+\frac{720}{3125}=\frac{992}{3125}[/tex3]

Portanto, o numerador é [tex3]992[/tex3]

Olá Victoria.
Obrigado por sua resolução.
Abraços.