Estude! Com Prof. Caju

Estou com uma dúvida teórica..., considerem os somatórios:

[tex3]\sum_{n=0}^{\infty} a_nx^n + \sum_{n=2}^{\infty} b_n x^{n+3}[/tex3]

como eu faria para unir os somatorios, isto é, escrever esta soma de somatórios como uma única soma??????????? o que eu devo ajustar? o ponto de onde cada um começa a contagem ou deixar o expoente de x igual para os dois?????

Observe

Uma solução:

[tex3]\sum_{n=0}^{∞}a_{n}x^n \ + \ \sum_{n=2}^{∞}b_{n}x^{n+3}[/tex3]

Faça n = n - 3 no segundo somatório, para que possamos deixá-lo com o expoente de x elevado a "n", temos

[tex3]\sum_{n=0}^{∞}a_{n}.x^n \ + \ \sum_{n-3=2}^{∞}b_{n-3}.x^{n-3+3}=[/tex3]

[tex3]\sum_{n=0}^{∞}a_{n}.x^n \ + \ \sum_{n=5}^{∞}b_{n-3}.x^{n}=[/tex3]

Agora , faça n = 0 , n = 1 , n = 2 , n = 3 e n = 4 no primeiro somatório para que o mesmo inicie do n = 5. Vem;

[tex3]a_{0}.x^0+ a_{1}.x^1+a_{2}.x^2+a_{3}.x^3+a_{4}.x^4+\sum_{n=5}^{∞}a_{n}.x^n \ + \ \sum_{n=5}^{∞}b_{n-3}.x^{n}=[/tex3]

[tex3]a_{0}+ a_{1}.x+a_{2}.x^2+a_{3}.x^3+a_{4}.x^4+\sum_{n=5}^{∞}a_{n}.x^n \ + \ \sum_{n=5}^{∞}b_{n-3}.x^{n}=[/tex3]

Logo,

[tex3]a_{0}+ a_{1}.x+a_{2}.x^2+a_{3}.x^3+a_{4}.x^4+\sum_{n=5}^{∞}(a_{n} + b_{n-3}).x^{n}[/tex3]


Bons estudos!