IME / ITA ⇒ IME 1985/1986 Combinatória Tópico resolvido

[RonaldoJr]

[tex3]12[/tex3] cavaleiros estão sentados em torno de uma mesa redonda. Cada um dos [tex3]12[/tex3] cavaleiros considera seus [tex3]dois[/tex3] vizinhos como rivais. Deseja-se formar um grupo de [tex3]5[/tex3] cavaleiros para libertar uma princesa. Nesse grupo não poderia haver cavaleiros rivais. Determine de quantas maneiras é possível escolher esse grupo.

[FilipeCaceres]

Olá Ronaldo,

Usando o Segundo Lema de Kaplansky é imediato.

[tex3]g(n,p)=\frac{n}{n-p}\cdot C_{n-p}^p[/tex3]

Assim temos,
[tex3]g(12,5)=\frac{12}{12-5}\cdot C_{12-5}^5=36\text{ maneiras.}[/tex3]

Abraço

[RonaldoJr]

Vlw, filipecaceres.
Abraço