Física I ⇒ Lançamentos

[felipemaster]

Um projétil é disparado obliquamente com uma velocidade [tex3]v_0[/tex3] tal que ele passa por dois pontos, ambos a uma altura [tex3]h[/tex3] acima da horizontal. Se a arma á ajustada para o alcance máximo, determine o valor [tex3]d[/tex3] da separação dos dois pontos, emtermos de [tex3]v_0[/tex3], [tex3]g[/tex3] e [tex3]h[/tex3].

[aleixoreis]

Vc tem a resposta?
Resolvi a questão, mas queria confirmar se está certa.
Quando postar um problema e tiver a resposta, por favor, informe.

[ ]'s.

[FilipeCaceres]

Olá Aleixoreis,

Se você encontrou este valor, então deixarei para você postar a solução, senão eu posto depois.

[tex3]\boxed{d=\frac{v_0}{g}\sqrt{v^2_0-4gh}}[/tex3]

Abraço

[aleixoreis]

Prezado Filipecaceres:
Devo ter errado alguma coisa.
Por favor, poste a sua solução.

[ ]'s.

[aleixoreis]

Prezado Filipecaceres:
Tinha até esquecido desta questão e revendo os posts a vi novamente.
Inicialmente tinha encontrado, por um erro de cálculo, uma resposta diferente da sua.
Refazendo o problema encontrei a resposta idêntica à que vc tinha postado.
Assim sendo, aqui vai o desenvolvimento um pouco resumido:

Como o alcance é máximo o ângulo de lançamento [tex3]\alpha=45^{º}[/tex3].
A partir de: [tex3]x=v_0cos\alpha.t \, e \, y=v_0sen\alpha.t-\frac{gt^2}{2}[/tex3], chega-se à equação da parábola de lançamento:
[tex3]y=tan\alpha.x-\frac{gx^2}{2v_0^2cos^2\alpha}[/tex3]

Esta equaçao tem duas raízes e a diferença entre as duas é a soluçao da questão.
[tex3]h=1.x-\frac{gx^2}{2v_0^2.\frac{2}{4}} \rightarrow \frac{g.x^2}{v_0^2}-x+h=0[/tex3]

Resolvendo fica: [tex3]x_1=\frac{v_0^2}{2g}+\frac{v_0^2}{2g}\sqrt{\frac{v_0^2-4gh}{v_0^2}}[/tex3] e
[tex3]x_2=\frac{v_0^2}{2g}-\frac{v_0^2}{2g}\sqrt{\frac{v_0^2-4gh}{v_0^2}}[/tex3]

Fazendo [tex3]x_1-x_2[/tex3] e simplificando, a distância entre duas alturas iguais é:[tex3]\frac{v_0}{g}\sqrt{v_0^2-4gh}[/tex3]

Penso que é isso.
[ ]'s.