Ensino Médio ⇒ Função Afim - Dúvida sobre teoria

[Jackson]

Galera, eu tou estudando pelo livro Fundamentos de Matemática Elementar vol.1: Conjuntos / Funções - Gelson Iezzi e Carlos Murakami

Bem, na parte em que eu estou ele explica o sinal da função afim. Eis a dúvida:

* Considerando que x = [tex3]\frac{-b}{a}[/tex3], zero da função afim f(x) = ax + b, é o valor de x para o qual f(x) = 0, examinemos, então, para que valores ocorre f(x) > 0 ou f(x) < 0.

1° Caso: a > 0
f(x) = ax + b > 0 (sinal de equivalência) ax > - b (sinal de equivalência) x > [tex3]\frac{-b}{a}[/tex3]
f(x) = ax + b < 0 (sinal de equivalência) ax < - b (sinal de equivalência) x < [tex3]\frac{-b}{a}[/tex3]

2° Caso: a < 0
f(x) = ax + b > 0 (sinal de equivalência) ax > -b (sinal de equivalência) x < [tex3]\frac{-b}{a}[/tex3]
f(x) = ax + b < 0 (sinal de equivalência) ax < -b (sinal de equivalência) x > [tex3]\frac{-b}{a}[/tex3]

Eu não consegui entender a parte em negrito, no segundo caso (a forma como ele resolve a inequação).
Graficamente eu entendo tudo, mas na parte dessa inequação, eu simplesmente não entedi a demonstração. Espero que possam me ajudar.
Agradeço desde já.