(Simulado LPM IME-2011) Progressões

IME / ITA ⇒ (Simulado LPM IME-2011) Progressões Tópico resolvido

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poti Offline: Mensagens: 2750; Registrado em: 19 Mai 2010, 18:27; Agradeceu: 388 vezes; Agradeceram: 835 vezes

Ago 2011 06 02:19

(Simulado LPM IME-2011) Progressões

Mensagempor poti » 06 Ago 2011, 02:19

Mensagem por poti » 06 Ago 2011, 02:19

Se [tex3]x, \ y \ e \ z[/tex3] são inteiros positivos de uma progressão aritmética, mostre que a igualdade [tex3]x^5 + y^5 = z^5[/tex3] nunca é satisfeita.

Editado pela última vez por poti em 06 Ago 2011, 02:19, em um total de 1 vez.

VAIRREBENTA!

poti

FilipeCaceres Offline: Mensagens: 2504; Registrado em: 16 Nov 2009, 20:47; Agradeceu: 79 vezes; Agradeceram: 975 vezes

Ago 2011 07 12:02

Re: (Simulado LPM IME-2011) Progressões

Mensagempor FilipeCaceres » 07 Ago 2011, 12:02

Mensagem por FilipeCaceres » 07 Ago 2011, 12:02

Olá Poti,

Último Teorema Fermat: Seja [tex3]n, a, b, c \in \text{Z}[/tex3] com [tex3]n>2[/tex3]. Se [tex3]a^n + b^n = c^n[/tex3] então abc = 0.

Portanto,
Como x, y, z são números inteiros, podemos concluir que [tex3]x ^ {5} + y ^ {5} = z ^ {5}[/tex3] nunca está satisfeito para [tex3]n = 5[/tex3].

Abraço.

Editado pela última vez por FilipeCaceres em 07 Ago 2011, 12:02, em um total de 1 vez.

FilipeCaceres

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(Simulado LPM IME - 2011) Geometria Analítica

Últ. msg por theblackmamba « 12 Jan 2013, 11:05
Enviado em IME / ITA
Resp.: 1
por poti » 06 Ago 2011, 02:24 » em IME / ITA

Primeira Postagem

poti

Seja [tex3]A(x_{1}, y_{1})[/tex3], [tex3]B(x_{2}, y_{2})[/tex3] e [tex3]C(x_{3}, y_{3})[/tex3] os três pontos de intersecção da reta [tex3]y = \sqrt{3} x[/tex3] com a curva de equação [tex3]x^3 + y^3 + 3xy + 5x^2 + 3y^2 + 4x + 5y + 1 = 0[/tex3] e...

Últ. msg

theblackmamba

Olá poti,

Vamos substituir [tex3]y=\sqrt{3}x[/tex3] na equação da curva:

[tex3]x^3+3\sqrt{3}x^3+3\sqrt{3}x^2+5x^2+9x^2+4x+5\sqrt{3}x+1=0[/tex3]
[tex3]x^3(3\sqrt{3}+1)+x^2(3\sqrt{3}+14)+x(5\sqrt{3}+4)+1=0[/tex3]

[tex3]P=\sqrt{(x_1^2+y_1^2)(x_2^2+y_2^2)(x_3^2+y_3^2)}[/tex3]...
poti1theblackmamba1: 1 Resp.; 552 Exibições; Últ. msg por theblackmamba
12 Jan 2013, 11:05

(Simulado IME/ITA 2011) LPM

Últ. msg por Tassandro « 18 Mai 2020, 19:05
Enviado em IME / ITA
Resp.: 1
por Agash » 01 Set 2011, 12:22 » em IME / ITA

Primeira Postagem

Agash

21) Suponha que você tenha escrito em colunas os números inteiros de 1 000 000 até [tex3]9999999[/tex3], inclusive, de modo que os números de cada coluna sejam formados pelos mesmos algarismos. Assim, por exemplo, os números [tex3]5544413[/tex3] e...

Últ. msg

Tassandro

Agash,
Seja a = número de vezes que o 0 aparece em cada coluna, b = número de vezes que o algarismo 1 aparece, ...., j = número de vezes que o algarismo 9 aparece.
Devemos ter que
[tex3]a+b+c+...+j=7[/tex3]
Assim, vamos calcular o número de...
Agash1Tassandro1: 1 Resp.; 867 Exibições; Últ. msg por Tassandro
18 Mai 2020, 19:05

Simulado IME/ITA (LPM) 2011 - 26

Últ. msg por FilipeCaceres « 06 Set 2011, 07:40
Enviado em IME / ITA
Resp.: 2
por Agash » 01 Set 2011, 12:28 » em IME / ITA

Primeira Postagem

Agash

26) Se [tex3]D= \begin{vmatrix} 1+a^2-b^2 & 2ab & -2b\\ 2ab & 1-a^2+b^2 & 2a\\ 2b & -2a & 1 - a^2 - b^2 \end{vmatrix}[/tex3] representa um calculo de determinante de ordem 3x3. Calcule o valor mínimo da expressão [tex3]\frac{D}{a^2.b^2}[/tex3]
Desde já, muito obrigado!

Últ. msg

FilipeCaceres

Olá Agash,

Abrindo essa determinante encontramos,
[tex3]D=1+ a^6+ 3a^4+3a^2+ 3a^4b^2+6a^2b^2+3a^2b^4+3b^2+3b^4+b^6=(a^2+b^2+1)^3[/tex3]

Logo,
[tex3]\frac{D}{a^2b^2}=\frac{(a^2+b^2+1)^3}{a^2b^2}[/tex3]

Por MA-MG...
Agash2FilipeCaceres1: 2 Resp.; 506 Exibições; Últ. msg por FilipeCaceres
06 Set 2011, 07:40

Simulado IME/ITA (LPM) 2011 - 24

Últ. msg por FilipeCaceres « 12 Set 2011, 21:19
Enviado em IME / ITA
Resp.: 3
por Agash » 01 Set 2011, 12:33 » em IME / ITA

Primeira Postagem

Agash

24) Determine todas as funções [tex3]f: \operatorname{R}-(-1,1) \rightarrow \operatorname{R}[/tex3] que satisfazem à equação:

[tex3]f \left ( \frac{x-3}{x+1} \right ) + f \left (\frac{3+x}{1-x} \right ) =x[/tex3]

Últ. msg

FilipeCaceres

Olá Agash,

Substituindo x por [tex3]\frac{3+x}{1-x}[/tex3] ,temos
[tex3]f(x)+f(\frac{x-3}{x+1})=\frac{3+x}{1-x}[/tex3]

Substituindo x por [tex3]\frac{x-3}{x+1}[/tex3] ,temos
[tex3]f(x)+f(\frac{3+x}{1-x})=\frac{x-3}{x+1}[/tex3]

Somando,
2f(x)...
Agash2FilipeCaceres2: 3 Resp.; 595 Exibições; Últ. msg por FilipeCaceres
12 Set 2011, 21:19

Simulado IME/ITA (LPM) 2011 - 27

Últ. msg por FilipeCaceres « 05 Set 2011, 15:47
Enviado em IME / ITA
Resp.: 2
por Agash » 01 Set 2011, 12:55 » em IME / ITA

Primeira Postagem

Agash

Se [tex3](x;y)[/tex3] representa um par de número real que satisfaz o sistema abaixo:

[tex3]56x+33y = \frac{-y}{x^2+y^2}[/tex3]
[tex3]33x-56y=\frac{x}{x^2+y^2}[/tex3]
Determine o valor de [tex3]\mid x \mid + \mid y \mid[/tex3].

Obs: Adotei a...

Últ. msg

FilipeCaceres

Olá Agash,

Vou continuar a sua solução.
[tex3](33x-56y)+i(56x+33y)= \boxed{\frac{x-yi}{x^2+y^2}=\frac{1}{x+yi}}[/tex3]

Assim temos,
[tex3]\frac{1}{x+yi}=(33+56i)(x+yi)[/tex3]

[tex3](x+yi)^2=\frac{1}{33+56i}=\frac{1}{(7+4i)^2}=\(\frac{7-4i}{65}\)^2[/tex3]...
Agash2FilipeCaceres1: 2 Resp.; 506 Exibições; Últ. msg por FilipeCaceres
05 Set 2011, 15:47

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