Ensino Médio ⇒ Dúvida gráfico de função composta por si mesma

[WMayalah]

Marque no gráfico os pontos que representam as soluções de f(f(x))=4.

Eu não tenho certeza se os pontos que eu acho que são estão corretos. Gostaria que alguém explicasse de maneira clara porque precisarei explicar para outras pessoas essa questão.

Desde já agradeço,

[aleixoreis]

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WMalaya:
Veja a figura 1 e considere uma função qualquer [tex3]f(x)[/tex3].
Os valores de x vão no eixo dos X e os valores de [tex3]f(x)[/tex3] aparecem no eixo dos Y.
Se na função dada [tex3]f(f(x))=4[/tex3] , substituirmos [tex3]f(x)[/tex3] por t fica [tex3]f(t)=4[/tex3]
Nesse caso t fica no eixo dos X e 4 no eixo dos Y.
Se, agora, trocar t por [tex3]f(x)[/tex3] e no eixo dos Y aparece o 4 que corresponde à [tex3]f(f(x))[/tex3]. Fig 2.
Então, para qualquer valor de [tex3]f(x)[/tex3], o valor de [tex3]f(f(x))[/tex3] será 4.
Espero ter explicado.
[ ]'s.