Olá a todos.
Uma solução alternativa, sem utilizar a fórmula, apenas o raciocínio, seria utilizando a velocidade de rotação de cada ponteiro.
Às 00:00 ambos os ponteiros estavam posicionados na vertical pra cima. Portanto, devemos começar desse ponto.
Assim, cada ponteiro andou um total de 2 horas e 40 minutos até o ponto onde devemos calcular o ângulo entre eles.
PONTEIRO GRANDE (minutos)
Esse ponteiro faz uma volta completa (360º) em 60 minutos. Portanto, a velocidade de rotação dele é:
[tex3]V_{\text{grande}}=\frac{360}{60}\Rightarrow\boxed{V_{\text{grande}}=6^\circ /\text{min}}[/tex3]
Sabendo a velocidade, podemos concluir quantos graus esse ponteiro andou desde 00:00 até 02:40.
A cada hora completa o ponteiro dos minutos passa na vertical superior. Portanto, só precisamos calcular quantos graus ele se deslocou nos últimos 40 minutos.
Como o ponteiro anda 6º a cada minuto, seu deslocamento total será
[tex3]40\cdot6=\boxed{240^\circ}[/tex3]
PONTEIRO PEQUENO (horas)
Esse ponteiro demora 12 horas (12·60 = 720 min.) pra fazer uma volta completa. assim, a velocidade de rotação dele é:
[tex3]V_{\text{pequeno}}=\frac{360}{720}\Rightarrow\boxed{V_{\text{pequeno}}=0,5^\circ /\text{min}}[/tex3]
Sabendo a velocidade, podemos concluir quantos graus esse ponteiro andou desde 00:00 até 02:40. Entre esses tempos, terão se passado um total de
[tex3]2\cdot 60+40=160[/tex3] minutos.
Como o ponteiro anda 0,5º a cada minuto, seu deslocamento total será
[tex3]160\cdot 0,5=\boxed{80^\circ}[/tex3].
Agora que sabemos quanto cada ponteiro andou, podemos fazer um desenho:
Agora fica fácil ver que o menor ângulo entre os ponteiros será de:
[tex3]240^\circ - 80^\circ=\boxed{\boxed{160^\circ}}[/tex3]
Grande abraço,
Prof. Caju