Concursos Públicos ⇒ Análise Combinatória: Combinações Simples e Comissões Tópico resolvido

[cmian]

Quantas comissões de [tex3]8[/tex3] pessoas podemos formas com [tex3]10[/tex3] deputados e [tex3]6[/tex3] senadores, de maneira que em cada comissão tenhamos pelo menos [tex3]3[/tex3] senadores?

a) [tex3]5.775[/tex3]
b) [tex3]6.796[/tex3]
c) [tex3]9.558[/tex3]
d) [tex3]8.955[/tex3]
e) [tex3]8.855[/tex3]

[cajuADMIN]

Olá cmian,

Vamos ver, se tem que ter pelo menos [tex3]3[/tex3] senadores, temos que analisar todos os possíveis casos:

• [tex3]3[/tex3] senadores [tex3]+ 5[/tex3] deputados: [tex3]C_{6}^{3}\cdot C_{10}^{5}=5040[/tex3]
  
  [tex3]4[/tex3] senadores [tex3]+ 4[/tex3] deputados: [tex3]C_{6}^{4}\cdot C_{10}^{4}=3150[/tex3]
  
  [tex3]5[/tex3] senadores [tex3]+ 3[/tex3] deputados: [tex3]C_{6}^{5}\cdot C_{10}^{3}=720[/tex3]
  
  [tex3]6[/tex3] senadores [tex3]+ 2[/tex3] deputados: [tex3]C_{6}^{6}\cdot C_{10}^{2}=45[/tex3]

A resposta agora é a soma de todos os valores, que dá [tex3]8955,[/tex3] letra d.