Pré-Vestibular ⇒ (ENEM) Escala Tópico resolvido

[Orlen]

Supondo-se que a região descrita pelo um escritor seja um triangulo equilátero de área 75 km^2 e, no mapa publicado por uma revista, essa mesma região tenha área igual a 3 cm^2, qual é a escala desse mapa?
a)1 : 25
b)1 : 200
c)1 : 10.000
d)1 : 500.000
e)1 : 250.000

[fabit]

A escala de um mapa é a razão de semelhança da representação para o objeto real. Por exemplo, o significado da letra b seria que as medidas lineares (dimensões) da representação no mapa estão para 1 assim como as medidas correspondentes no objeto real estão para 200. Ou, se preferir, que o representado está para o objeto assim como 1 está para 200.

Ainda fixando a letra b como exemplo, isso tudo equivale a dizer que o objeto é 200 vezes maior que sua representação no mapa. De modo inverso, a representação é 200 vezes menor. Assim, do mesmo modo que uma lupa, binóculos, telescópio, microscópio ou outro instrumento feito para aumentar, ampliar imagens, o mapa é feito para reduzir. Portanto, nos instrumentos de ampliação usamos a linguagem x2, x100, x1000, etc, e na redução a escala pode ser :2, :100, :1000. Assim fica fácil entender o que é 1:200, né?

Agora vamos ao caso em si. Como a razão entre áreas é o quadrado da razão de semelhança, temos:
[tex3]\frac{3\mathrm{cm}^2}{75\mathrm{km}^2}=\(\frac{a}{b}\)^2[/tex3], onde [tex3]\frac{a}{b}[/tex3] é a escala procurada.

Como 3/75 simplifica para 1/25, já dá para tirar a raiz quadrada:
[tex3]\(\frac{1\mathrm{cm}}{5\mathrm{km}}\)^2=\(\frac{a}{b}\)^2\Rightarrow[/tex3]
[tex3]\Rightarrow\frac{1\mathrm{cm}}{5\mathrm{km}}=\(\frac{a}{b}\)[/tex3]

Passando de km para cm fica 5km=500.000cm.

Aí já se vê que a letra certa é D.

[Orlen]

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